Bùi Khánh Thu
Member
- Xu
- 25,443
Dao động điều hoà là một trong những chương vô cùng quan trọng môn vật lý lớp 12. Nó xuất hiện rất nhiều các câu hỏi trong đề thi tốt nghiệp THPT. Vậy làm thế nào để ghi nhớ công thức và giải nhanh các bài tập? Cùng tham khảo lý thuyết tổng hợp chương 1: Dao động điều hoà
I) Khái niệm.
- Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...
- Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
T=1/f
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
II) Phương trình dao động điều hòa.
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
CM:
Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ
Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :
x = A cos(ωt + φ)
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Trong đó:
x: Li độ của vật.
A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).
ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.
w=2pi/T=2pi.f
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).
III) Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
- Vận tốc v = x' = -Aω sin(ωt + φ) = ωA cos(ωt + φ + π/2)
→ Độ lớn vmax = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A
- Gia tốc a = v' = x"= -ω2A = -ω2 A cos(ωt + φ) = ω2 A cos(ωt+φ + π)
→ Độ lớn amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0
Nhận xét:
- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.
+) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:
+) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:
(a/w^2.A)^2 + (v/wA)^2 = 1
+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x
- Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin.
- Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.
II) Phương trình dao động
- Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát.
Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng.
Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, phản lực N→, lực đàn hồi F→.
Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + N→ + F→ = ma→
Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma
⇔ -kx = ma ⇔ a = x" = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2)
Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos(ωt + φ)
Với
A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.
III) Lực trong con lắc lò xo:
- Lực đàn hồi Fđh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.
Fđh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)
- Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.
Fph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)
Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Nhận xét
Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)
Trong con lắc lò xo thẳng đứng:
Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l0 = mg
→ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l0 = mg/k
(VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng).
IV) Năng lượng trong con lắc lò xo:
- Động năng của con lắc lò xo:
Wđ= mv^2/2
- Thế năng đàn hồi của con lắc lò:
Wt= k.ddental^2/2
- Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:
Wt=kx^2/2
- Cơ năng trong con lắc lò xo:
W= Wđ+Wt =kA^2/2=const
- Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l
II) Phương trình dao động:
* Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, lực căng dây T→.
- Theo Định luật II Niu-tơn ta có:
P+T=ma (1)
- Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:
- Psinα = ma
→ Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa
Xét: TH góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) khi đó ta có pt: -mga=-mgs/l
⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
s = S0cos(ωt + φ) hay: α = α0 cos(ωt + φ) (với S0 = α0)
S0, α0,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.
III) Năng lượng trong con lắc đơn:
Thế năng trọng trường của con lắc đơn:
Wt = mgh = mgl(1 - cosα)
Cơ năng của con lắc:
W = Wđ + Wt = Wtmax = mgl(1 - cosα0)
Động năng của con lắc đơn:
Wđ = W - Wt = mgl(cosα - cosα0) = (mv2)/2
IV) Lực trong con lắc đơn:
- Trong con lắc đơn: thành phần Psinα đóng vai trò là lực kéo về.
Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có: T-mgcosa= Fht = mv^2/l
(do vật chuyển động tròn)
→ Lực căng dây:
T= mgcosa + m.v^2/l = mg(3cosa - 2cosa0)
II) Hiện tượng cộng hưởng:
- Khái niệm: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
- Ứng dụng: hộp đàn của đàn ghita là hộp cộng hưởng làm cho âm thanh to hơn,...
- Tuy nhiên nó cũng có tác hại: ở Napoleon chỉ huy quân Pháp tiến đánh Tây Ban Nha. Khi đội quân đi qua một cây cầu treo, toàn bộ binh lính đã bước đều răm rắp theo khẩu lệnh. Khi họ sắp tới đầu cầu bên kia một đầu cầu bung ra và rơi xuống dòng sông. Nguyên nhân là do đoàn quân đi đều nên có tần số tác dụng lực, khi tần số này gần với tần số riêng của cây cầu hiện tưởng cộng hưởng xảy ra làm cầu dao động mạnh và sập.
- Vectơ OM→ biểu diễn phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) tại thời điểm t có những đặc điểm sau:
II) Phương pháp giản đồ Fre-nen.
- Yêu cầu bài toán: tìm li độ của một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1cos(ωt + φ1 )
x2 = A2cos(ωt + φ2 )
Khi đó li độ của vật x = x1 + x2 có phương trình như thế nào?
- Phương pháp giản đồ Fre-nen.
B1: biểu diễn li độ x1, x2 tại thời điểm ban đầu bằng các Vectơ (OM1→, OM2→
B2: li độ x = x1 + x2 của dao động tổng hợp tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng OM→ = OM1→ + OM2→
B3: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm các đại lượng đặc trưng.
Phương dao động: cùng phương với 2 dao động thành phần.
Tần số: cùng tần số ω với 2 dao động thành phần.
Biên độ
- Nhận xét: biên độ A phụ thuộc vào A1,A2 và độ lệch pha (φ1 - φ2)
+) Amax = A1 + A2 khi 2 dao động cùng pha: (φ1 - φ2 ) = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...)
+) Amin = |A1 - A2 | khi 2 dao động ngược pha: (φ1 - φ2 ) = (2n + 1)π (n = 0, ±1, ±2,...)
Tổng kết: Qua chương 1: Dao động điều hoà, chúng ta cần ghi nhớ một số các công thức tính biên độ, tần số, chu kì, động năng, thế năng, cơ năng,... để có thể dễ dàng giải các bài tập đem lại kết quả cao trong học tập
Lý thuyết Dao động điều hòa
I) Khái niệm.- Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...
- Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
T=1/f
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
II) Phương trình dao động điều hòa.
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
CM:
Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ
Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :
x = A cos(ωt + φ)
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Trong đó:
x: Li độ của vật.
A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).
ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.
w=2pi/T=2pi.f
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).
III) Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
- Vận tốc v = x' = -Aω sin(ωt + φ) = ωA cos(ωt + φ + π/2)
→ Độ lớn vmax = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A
- Gia tốc a = v' = x"= -ω2A = -ω2 A cos(ωt + φ) = ω2 A cos(ωt+φ + π)
→ Độ lớn amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0
Nhận xét:
- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.
+) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:
+) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:
(a/w^2.A)^2 + (v/wA)^2 = 1
+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x
- Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin.
Lý thuyết Con lắc lò xo
I) Khái niệm- Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.
II) Phương trình dao động
- Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát.
Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng.
Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, phản lực N→, lực đàn hồi F→.
Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + N→ + F→ = ma→
Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma
⇔ -kx = ma ⇔ a = x" = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2)
Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos(ωt + φ)
Với
A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.
III) Lực trong con lắc lò xo:
- Lực đàn hồi Fđh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.
Fđh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)
- Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.
Fph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)
Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Nhận xét
Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)
Trong con lắc lò xo thẳng đứng:
Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l0 = mg
→ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l0 = mg/k
(VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng).
IV) Năng lượng trong con lắc lò xo:
- Động năng của con lắc lò xo:
Wđ= mv^2/2
- Thế năng đàn hồi của con lắc lò:
Wt= k.ddental^2/2
- Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:
Wt=kx^2/2
- Cơ năng trong con lắc lò xo:
W= Wđ+Wt =kA^2/2=const
- Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.
Lý thuyết Con lắc đơn
I) Khái niệm:- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l
II) Phương trình dao động:
* Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, lực căng dây T→.
- Theo Định luật II Niu-tơn ta có:
P+T=ma (1)
- Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:
- Psinα = ma
→ Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa
Xét: TH góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) khi đó ta có pt: -mga=-mgs/l
⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
s = S0cos(ωt + φ) hay: α = α0 cos(ωt + φ) (với S0 = α0)
S0, α0,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.
III) Năng lượng trong con lắc đơn:
Thế năng trọng trường của con lắc đơn:
Wt = mgh = mgl(1 - cosα)
Cơ năng của con lắc:
W = Wđ + Wt = Wtmax = mgl(1 - cosα0)
Động năng của con lắc đơn:
Wđ = W - Wt = mgl(cosα - cosα0) = (mv2)/2
IV) Lực trong con lắc đơn:
- Trong con lắc đơn: thành phần Psinα đóng vai trò là lực kéo về.
Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có: T-mgcosa= Fht = mv^2/l
(do vật chuyển động tròn)
→ Lực căng dây:
T= mgcosa + m.v^2/l = mg(3cosa - 2cosa0)
Lý thuyết Dao động tắt dần - Dao động cưỡng bức
I) So sánh giữa các loại dao động| Dao động tự do | Dao động tắt dần | Dao động duy trì | Dao động cưỡng bức | |
| Khái niệm | - Có tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính riêng của hệ mà không phụ thuộc vào vác yếu tố môi trường. - Tần số đó gọi là tần số dao động riêng của hệ f0 | - Có biên độ (cơ năng) giảm dần theo thời gian. - Dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của môi trường. | - Có biên độ được giữ không đổi mà không làm thay đổi tần số dao động riêng f0 của hệ. - Bằng cách cung cấp cho nó sau mỗi chu kỳ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng mất đi do ma sát. | - Chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn với tần số f, giữ cho dao động không bị tắt. - Khi ấy hệ dao động với tần số f của ngoại lực |
| Đặc điểm | - Biên độ không đổi: A - Tần số: f0 - Không có lực cản | - Biện độ giảm dần - Tần số: f0 - Có lực cản | - Biên độ không đổi: A - Tần số: f0 - Có lực cản | - Biên độ không đổi: A Phụ thuộc vào: biên độ của lực cưỡng bức; độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. - Tần số: f - Có lực cản |
| VD | Khi không có ma sát dao động của con lắc lò xo hay con lắc đơn là dao động tự do. | Gảy một chiếc dây đàn, nó sẽ dao động rồi tắt dần. | Những người chơi đu duy trì dao động của chiếc đu bằng cách | Chiếc xe chuyển động thẳng đều trên đoạn đường có các gờ giảm tốc cách đều nhau một khoảng s. |
| Ứng dụng | Các thiết bị đóng cửa tự động, giảm xóc ô tô,... | Dao động của con lắc đồng hồ. | Dao động của cân rung, mạch chọn sóng trong đài FM,... |
- Khái niệm: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
- Ứng dụng: hộp đàn của đàn ghita là hộp cộng hưởng làm cho âm thanh to hơn,...
- Tuy nhiên nó cũng có tác hại: ở Napoleon chỉ huy quân Pháp tiến đánh Tây Ban Nha. Khi đội quân đi qua một cây cầu treo, toàn bộ binh lính đã bước đều răm rắp theo khẩu lệnh. Khi họ sắp tới đầu cầu bên kia một đầu cầu bung ra và rơi xuống dòng sông. Nguyên nhân là do đoàn quân đi đều nên có tần số tác dụng lực, khi tần số này gần với tần số riêng của cây cầu hiện tưởng cộng hưởng xảy ra làm cầu dao động mạnh và sập.
Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen
I) Cách biểu diễn phương trình dao động điều hòa bằng một vecto quay.- Vectơ OM→ biểu diễn phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) tại thời điểm t có những đặc điểm sau:
| x = A cos(ωt + φ) | OM→ ( O là gốc tọa độ) |
| Biên độ A | Độ dài |OM→| = A |
| Tần số góc ω | Quay đều với tốc độ góc ω |
| Pha dao động ωt + φ | Góc hợp bởi vectơ và trục Ox |
- Yêu cầu bài toán: tìm li độ của một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1cos(ωt + φ1 )
x2 = A2cos(ωt + φ2 )
Khi đó li độ của vật x = x1 + x2 có phương trình như thế nào?
- Phương pháp giản đồ Fre-nen.
B1: biểu diễn li độ x1, x2 tại thời điểm ban đầu bằng các Vectơ (OM1→, OM2→
B2: li độ x = x1 + x2 của dao động tổng hợp tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng OM→ = OM1→ + OM2→
B3: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm các đại lượng đặc trưng.
Phương dao động: cùng phương với 2 dao động thành phần.
Tần số: cùng tần số ω với 2 dao động thành phần.
Biên độ
- Nhận xét: biên độ A phụ thuộc vào A1,A2 và độ lệch pha (φ1 - φ2)
+) Amax = A1 + A2 khi 2 dao động cùng pha: (φ1 - φ2 ) = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...)
+) Amin = |A1 - A2 | khi 2 dao động ngược pha: (φ1 - φ2 ) = (2n + 1)π (n = 0, ±1, ±2,...)
Tổng kết: Qua chương 1: Dao động điều hoà, chúng ta cần ghi nhớ một số các công thức tính biên độ, tần số, chu kì, động năng, thế năng, cơ năng,... để có thể dễ dàng giải các bài tập đem lại kết quả cao trong học tập
