[Lý 12]Phương pháp dùng đường tròn lượng giác giải bài toán DĐĐH

[Bạch Việt]

Phương pháp dùng đường tròn lượng giác giải bài toán DĐĐH
​

[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/3/vong%20tron_LG.pdf[/PDF]​

Sưu tầm

* Nếu các bạn không xem được trực tiếp trên diễn đàn, xin vui lòng click vào chữ Download File ở phía trên để tải về máy.
​

I.1. Cơ sở lí thuyết

+ Trong dao động điều hoà ta có: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn

luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên đường kính là

đoạn thẳng đó.

+ Tìm chu kì:


+ Sử dụng đường tròn lượng giác với lưu ý:  = .t =

Dạng 1: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1đến x2

1.1. Giải bằng phương pháp lượng giác

Phương trình dao động của vật : x = Acos(t  ),(trường hợp bài toán không cho

thì việc tìm được phương trình cũng là khó với học sinh).

Gọi t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 và x2 thì chúng là nghiệm

của hệ phương trình Acos(t1

 ) = x1

Acos(t2

cos(t1

 ) =

 Suy ra

cos(t2

suy ra giá trị nhỏ nhất của t1 ( t1min) và t2 ( t2min) .

Vậy thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị trí li độ x1 đến x2 là tmin = 1min 2min

1.2. Phương pháp đường tròn lượng giác

Ta có thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị

trí li độ x1 đến x2 là :


Trường hợp không thuộc dạng hình .1 cần lưu ý:

Đặc biệt x = 0 vật đi theo chiều dương toạ độ thì

toạ độ thì

Ngoài ra việc xác định góc  còn tuỳ thuộc vào vị trí và chiều vật xuất phát ở vị

trí đó để ta lấy giá trị thích hợp cho nó.

Ví dụ 1.1: Một vật dao động điều hoà theo trục 0x ( 0 vị trí cân bằng) với biên độ A = 10

cm. Quan sát thấy trong 10 s vật đi qua vị trí cân bằng 40 lần. Thời gian ngắn nhất vật đi

từ vị trí x1 = -5 cm đến vị trí x2 = 5 cm là

A. 1/6 s. B. 1/12 s. C. 1/3 s. D. 5/12 s.

Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác

Chọn điều kiện ban đầu thích hợp sao cho phương trình dao động của vật có dạng :

x = 10cos4t ( trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s)

Gọi t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 = - 5 cm và x2 = 5

cm, chúng là nghiệm của hệ phương trình :

10cos 4 1

t = -5 cos4 1

t =

 = cos



10cos 4 2

Suy ra

t = 5 cos4 1

1

t1 =

 

6

  , ( k’z )

t2 =

1

t =

2

k

, ( kz )



1 k

'

12



1

s và t2min =

6

 t1min =

Vậy thời gian ngắn nhất vật đi qua vị trí có li độ x1 = - 5 cm và x2 = 5 cm là :

1

s.

12

tmin = 1min 2min

t  t =

1

12

s.  ĐA: B

* Phương pháp đường tròn lượng giác

Dễ dàng thấy  1 =

Trong 1 chu kì vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Chu kì dao động của vật T =

2

rad và 2 =

3



rad

3

Vậy  t =

Ví dụ 1.2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt

là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí

cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi

tự do g = 10 m/s

lò xo có độ lớn cực tiểu là


Trả lời: Ở VTCB lò xo dãn một đoạn T = 2

suy ra l = 0,04m. Biên độ A = 0,08m.

Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là thời gian vật

đi từ vị trí x1 = 0 ( theo chiều dương toạ độ) đến vị

trí x2 = - 0,04m ( Hình .2).

* Giải bằng phương pháp lượng giác

Phương trình dao động : x = 8cos(5 t -

t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 = 0 cm và x2 = - 4 cm, chúng là

nghiệm của hệ phương trình :

cos(5 t1 -

 

[thanhchung.hti]

Người ta gọi đây là "vòng tròn Fresnel". Nó không chỉ được áp dụng trong cơ mà còn áp dụng trong cả Điện xoay chiều - một chương học rắc rối nhất trong Chương trình VL12, và chiếm nhiều điểm nhất trong đề thi ĐH