[Lý 12]Bài tập dao động tắt dần - cưỡng bức

[Bạch Việt]

Bài tập dao động tắt dần - cưỡng bức
[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/25/1.pdf[/PDF]

Sưu tầm

* Nếu các bạn không xem bài trực tiếp trên Diễn đàn được, xin vui lòng click vào chữ Download File ở phía trên để tải về máy. Chúc các bạn học tốt!
​

Bài toán 1: Xác định độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ, số lần dao động, thời gian dao động và quảng đường vật đi

được cho đến khi dừng lại.

Phương pháp

1./ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

2 2

'

k A k A

        

2

2

4 ms 4 cos

A

   

2./ Số dao động thực hiện được:

3./ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:

4./ Gọi S

max

lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:

1

2

k A F S S

 ms   

2

Bài tập áp dụng

Bài 1.Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k  60 N / m và quả cầu có khối lượng m  60 g, dao động

trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực

cản có độ lớn không đổi FC

hẳn là  120 s. Cho 

ĐS : FC  0,003 N

Bài 2.Một vật khối lượng m  200 g nối với một lò xo có độ cứng k  80 N / m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố

định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi

buông tay không vận tốc ban đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,

và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trường

g 10 m/s

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường Smax mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại.

max  2 m; b) A 1cm; t   s

ĐS: a) S

Bài 3.Một vật khối lượng m 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k 100 N / m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định,

sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc   60

Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là   0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu

0  50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.

v

ĐS: t  5 s

Bài 4.Một con lắc đơn có chiều dài l  0,248 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m 100 g. Cho nó dao động tại nơi

có gia tốc trọng trường g  9,8 m/s

(có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy   3,1416. Xác định

độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn.

.4

F A

ms ms

F

mg

k

k

    A A F A

A A A A F A

2

k

N

' ' .4

A





A

là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của

.

max max

2 2

k A

F

2 2 cos

ms

k A

mg

. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng

2

10 .

. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là   0,1 thì dao động sẽ tắt dần.

2

 với biên độ góc 0  0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản

2

Bài 5. Một con lắc đơn có chiều dài l  0,992 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m  25 g. Cho nó dao động tại nơi

có gia tốc trọng trường g  9,8 m/s

đơn chỉ dao động được   50 s thì ngừng hẳn. Lấy   3,1416.

1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.

2) Để duy trì dao động, người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận

này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U  3 V , có hiệu suất 25%. Pin dự trữ một điện lượng Q 10

Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.

ĐS : 1./ E mg J 

2) t  625.10

Bài 6. Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8 m/s

nhỏ của con lắc có khối lượng m  50 g. Cho nó dao động với biên độ góc 0  0,15 rad trong môi trường có lực

cản tác dụng thì nó chỉ dao động được   200 s thì ngừng hẳn. Lấy   3,1416.

1) Tính số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì.

2) Người ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy được trong một

tuần lễ với biên độ góc

sát do hệ thống các bánh răng cưa.

ĐS: 1) E  0,55.10

 với biên độ góc

2

1 

 => J 

0 0 0,6.10

 

2

5

1

2

0,025.9,8.0,992.

2

s

 0  4 . Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma

0

4

J ; 2) 83,16 J 

Bài toán 2: Vị trí cân bằng, vận tốc lớn nhất, vị trí dừng lại của con lắc lò xo dao động tắt dần.(con lắc nằm ngang)

Phương pháp

1./ Vị trí cân bằng: Là vị trí tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không. Với con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng

ngang ta có:

Fms = Fđh => K.l=mg=> tại VTCB lò xo bị biến dạng: l =mg/K

Chú ý: Khi vật đi từ biên về VTCB trước đó thì vị trí cân bằng mới trong giai đoạn đó nằm trong khoảng từ Biên đó

tới VTCB trước đó

2./Vận tốc cực đại.

Vận tốc cực đại mà vật dao động đạt được xảy ra tại vị trí cân bằng của nó(là vị trí có tổng hợp lực tác dụng lên vật

bằng không).

Giả sử ban đầu lò xo đang bị nén hoặc giãn một đoạn l0(tại đây vật đứng yên). Lúc này năng lượng của vật là:

1

K l 

W0=

2

Khi vật chuyển động về đến vị trí cân bằng cơ năng của vật là:

1 1

ax W

   K l mV m

2 2

Công của lực ma sát trên đoạn đường này là:

ms ms         ( ) ( )

A F l l mg l l

Theo ĐỊnh luật bảo toàn năng lượng ta có:

1 1 1

2 2 2

K l K l mV mg l l         m 

0 ax 0

2 2 2

Thay l = mg/K vào giải ra ta được:

( )

  

V l

ax 0 m

2

0

2 2

0 0 

( )

mg K

K m