[PDF]https://upload.butnghien.vn/download.php?file=1sbxlxl5ufh70t5jftsc.pdf[/PDF]
Sưu tầm
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 1/22
GIÁO VIÊN: NGÔ TÍCH- TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
Dð: 0905.428034
CÁC CHỦ ðỀ:
CHUYỂN ðỘNG CỦA VẬT RẮN
QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
MÔMEN LỰC.
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC.
MỔMEN ðỘNG LƯỢNG.
ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ðỘNG LƯỢNG.
CHUYỂN ðỘNG CỦA KHỐI TÂM.
ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.
CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.
HỢP LỰC SONG SONG
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 2/22
Chương I: CƠ HỌC VẬT RẮN.
-------[1]--------
Phần 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT & && &CÔNG THỨC.
1. Các khái niệm ñộng học về sự quay của vật rắn:
• Toạ ñộ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh, thì các ñiểm trên vật rắn có
cùng góc quay.
+ Toạ ñộ góc của ñiểm M là số ño của góc hợp bởi véc tơ tia OM
uuuur
và
trục Ox. ϕ=sñ
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian
∆t = t-t0là ∆ϕ= ϕ- ϕ0
+ Qui ước dấu:
- Toạ ñộ góc ϕvà ϕ0 dương khi quay trục Ox ñến các véc tơ tia OM
uuuur
hay 0 OM
uuuur
cùng chiều dương
qui ước, và âm thì nguợc lại.
- góc quay ∆ϕdương khi quay véc tơ 0 OM
uuuur
ñến OM
uuuur
theo cùng chièu dương qui ước.
• Vận tốc góc:
+ Vận tốc góc ωlà ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên nhanh haychậm của góc quay.
+ Vận tốc góc trung bình: ωtb=
t
= ϕ
/
• Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γlà ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên nhanh haychậm của vận tốc góc.
+ Gia tốc góc trung bình: γ
tb=
=
• Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến:
Nếu vật rắn quay không ñều, thì mỗi ñiểm trên vậtrắn chuyển ñộng tròn
không ñều. Trong chuyển ñộng này ngoài sự biến thiên phương, chiều của vận
tốcgây ra gia tốc hướng tâm a
n( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về ñộ lớn
vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến a
t
ω
γ = =
Suy ra gia tốc toàn phần: a =
2 2
n t
a +a
2. Các chuyển ñộng quay của vật rắn hay gặp
a. Quay ñều:
•Vận tốc góc: ω=
d
/
= hằng số.
•Toạ ñộ góc: ϕ = ϕ0+ ωt.
b. Quay biến ñổi ñều:
•Gia tốc góc: γ= hằng số.
•Vận tốc góc: ω= ω0+ γt.
3. Mômen lực:
• Mômen lực M của lực F ñối với vật rắn có trục quay cố ñịnh là ñại lượng ñặc
trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố ñịnh ñó của lực F, và ño bằng
tích số lực và cánh tay ñòn. M = ±F.d.
-TH: M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương,
-TH: M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm.
•ðơn vị: N.m
4. Mô men quán tính :
Mômen quán tính của chất ñiểm ( hay hệ chất ñiểm hặc vật rắn) ñối với một trục ñặc trưng cho mức quán
tính (sức ì) của chất ñiểm ( hay hệ chất ñiểm hặc vật rắn) ñó ñối với chuyển ñộng quay quanh trục ñó.
+ TH Chất ñiểm: I = mr
2
+ TH Hệ chất ñiểm: I =
∑
+ TH một số vật rắn ñồng chất có dạng hình học ñốixứng ñối với trục quay ñi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR
2
• •• •ðịnh lý Stenơ: Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn ñối với trục
quay không ñi qua khối tâm ( I
(D))và trục quay ñi qua khối tâm ( I(G) ): I(D)=I(∆)
+Ma
2
trong ñó a là khoảng cách giữa hai trục quay (D) vàtrục quay (∆) ñi qua khối tâm, M
là khối lượng vật rắn.
5. Mômen ñộng lượng:
+ Chất ñiểm: L=mvr = mr
2
ω; r là khoảng cách từ V m
ur
chất ñiểm ñến trục quay.
+ Vật rắn: L = Iω, trong ñó: I là mômen quán tính vật rắn.
6. Toạ ñộ khối tâm - trọng tâm:
•Mọi vật ñều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thìchỉ tồn tại khi vật ñó nằm trong trọng trường. Trọng
tâm của vật là ñiểm ñặt của trọng lực. Trong trọng trường ñều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâmcủa nó.
Các vật rắn ñồng chất có khối lượng phân bố ñều và có dạng hình học ñối xứng thì khối tâm ( trọng tâm)của
các vật rắn ñó chính là tâm ñối xứng hình học của nó.
•Với các hệ vật gồm nhiều vật rắn có dạng hình học ñối xứng hay hệ nhiều chất ñiểm thì toạ ñộ khối tâm(
trọng tâm) của vật rắn ñược xác ñịnh bởi công thức:
=
Hình chiếu lên các hệ trục toạ ñộ:
7. ðộng năng của vật rắn:
•ðộng năng của vật rắn bằng tổng ñộng năng của các phần tử của nó:
W
• TH vật rắn chuyển ñộng tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển ñộng tịnh tiến thì mọi ñiểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi ñó ñộng
năng của vật rắn: ∑
2 2
1 1
2 2 d i i C
W = m v = mv ; Trong ñó:
+ m: Khối lượng vật rắn,
+ V
C
: là vận tốc khối tâm.
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
ω ; Trong ñó I là mômen quán tính ñối với trục quay ñang xét.
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến:
ω
Chú ý:Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển ñộng song phẳng của vật rắn ( chuyển ñộng mà
các ñiểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển ñộng này thì ta
luôn phân tích ra làm hai chuyển ñộng thành phần:
+ Chuyển ñộng tịnh tiến của khối tâm xem chuyển ñộng của một chất ñiểm mang khối lượng của toàn bộ
vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m C a
r
=
r
F .
+ Chuyển ñộng quay của vật rắn xung quanh trục ñi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ ñạo
khối tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực ñặt lên vật rắn ñối với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển ñộng thành phần nàysau ñó phối hợp lại ñể có lời giải cho chuyển ñộng
thực.
6. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanhmột trục:
M = Iγ= I
d
dt
ω
hoặc M =
dL
dt
7. ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng:
Nếu tổng các mômen ngoại lựcñặt lên hệ bằng không thì mômen ñộng lượng của hệ ñược bảo toàn.
M = 0 thì L = hằng số.
•Trường hợp hệ 1 vật:
Iω= hằng số →dạng triển khai: I
1ω1= I
/
1ω
/
1
•Trường hợp hệ nhiều vật: I1ω1+ I1ω1+ ... = hằng số.
Dạng triển khai: I 1ω1+ I12ω2+ ... = I
/
1ω
/
1+ I
/
2ω
/
2+ ...
8. ðịnh lý ñộng năng:
•Biến thiên ñộng năng của vật hay hệ vật bằng tổng ñại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ
vật.
•Wñ2– W
ñ1 =
ngluc F
A ∑
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 5/22
9. ðiều kiện cân bằng vật rắn:
ðiều kiện cân bằng tĩnh tổng quát của vật rắn:
+ Tổng hình học véc tơ các lực tác dụng lên vật bằng không.
n
i 1 2 n
i 1
F F F ... F 0
=
= + + + = ∑
r ur ur ur ur
+ Tổng các mômen lực ñặt lên vật rắn ñối với trục quay bất kìbằng không.
1 2 n F / D F / D F / D
M M ... M 0 + + + = r r r
10. Cân bằng của vật rắn có trục quay có ñịnh - quitắc mômen:
•Khi tổng ñại số các mômen lực ñặt lên vật rắn có trục quay cố ñịnh bằng không thì vật rắn cân bằng.
•
1 2 n F F F
M M ... M 0 + + + = r r r
11. Hợp lực hai lực song song:
a. Hợp lực hai lực song song cùng chiều:
• Hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng vào cùng một vật
rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực trên, có ñộ lớn bằng tổng ñộ
lớn hai lực. ðường tác dụng của hợp lực chia khoảngcách giữa hai ñường tác
dụng của hai lực thành phần thành những ñoạn tỉ lệ nghịch với ñộ lớn của hai
lực ñó.
•
b. Hợp lực hai lực song song ngược chiều:
• Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là
một lực song song, cùng chiều với lực lớn hơn, có ñộ lớn bằng hiệu các ñộ lớn và có
ñường tác dụng của chia ngoài khoảng cách giữa hai ñường tác dụng của hai lực
thành phần thành những ñoạn tỉ lệ nghịch với ñộ lớncủa hai lực ñó.
F OO d
12: Ngẫu lực:
Một hệ hai vật cùng tác dụng vào một vật song songcó ñộ lớn bằng nhau, nhưng
khác ñường tác dụng, gọi là ngẫu lực.
Momen ngẫu lực từ bằng tích số của một lực với khoảng cách giữa hai ñường tác
dụng của các lực (còn gọi là cánh tay ñòn của ngẫu lực ). M = ±Fd. Dấu (+) ứng
với mômen ngẫu lực làm cho vật quay theo chiều dương và âm thì ngược lại.
Chú ý:
•ðể ñơn giản trong việc xác ñịnh dấu của các ñại lượng ñộng học và ñộng lực học ta nên chọn chiều
dương như sau:
+ ðối với chuyển ñộng quay: chiều dương là quay của vật rắn. Khi ñó ω> 0 và nếu:
Vật quay nhanh dần thì γ> 0 , chậm dần thì γ< 0.
Mômen lực phát ñộng thì M > 0, mômen lực cản thì M< 0
+ ðối với các chuyển ñộng tịnh tiến: Chiều dương là chiều chuyên ñộng tịnh tiến của vật. Khi ñó v> 0 và
nếu:
Vật chuyển ñộng tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0.
lực phát ñộng thì F > 0, lực cản thì F < 0.
•Nếu: +ω.γ> 0 thì vật rắn quay nhanh dần.
+ω.γ< 0 thì vật rắn quay chậm dần.
d
1
d
2
ur
2 F
ur
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 6/22
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 7/22
Phần 2: BÀI TẬP.
CHỦ ðỀ 1: CHUYỂN ðỘNG CỦA VẬT RẮN
QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Câu 1.01
hương trình toạ ñộ góc φ theo thời gian t nào sauñây mô tả chuyển ñộng quay nhanh dần ñều củamột chất ñiểm ngược chiều dương qui ước?
A.φ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). B.φ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).
C.φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D. φ = -5 - 4t - t
2
(rad, s). *
Câu 1.02:Bánh xe quay nhanh dần ñều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc góc,
toạ ñộ góc ban ñầu của một ñiểm M trên vành bánh xelà là π(rad/s) và 45
0
. Toạ ñộ góc của M vào thời ñiểm t
là
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ (ñộ, s). B.
2
1
= + 5t (rad,s)
= 45 +180t +143,2t ϕ (ñộ, s).*
Câu 1.03
hát biểu nàosaivề vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?A. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ ñạo.*
B. Mọi ñiểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời ñiểm.
C. Mọi ñiểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời ñiểm.
D. Quỹ ñạo của các ñiểm trên vật rắn là các ñường tròn có tâm nằm trên trục quay.
Câu 1.04:Vật rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh.Một ñiểm trên vật rắn không nằm trên trục
quay có
A. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển ñộng. *
B. gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
C. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ ñạo.
D. gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm.
Câu 1.05:Khi vật rắn quay biến ñổi ñều quanh một trục cố ñịnh? Tại một ñiểm M trên vật rắn có
A. véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có ñộ lớn không ñổi.*
B.véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ ñạo và ñặc trưng cho biến ñổi phương véc tơ vận tốc.
C.vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D.gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
Câu 1.06: Những khẳng ñịnh nào sau ñây chỉ ñúngcho chuyển ñộng quay nhanh dần ñều của vật rắn quanh
một trục cố ñịnh?
A.Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
B. Gia tốc góc là hằng số dương.
C. Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.*
D. Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian.
Câu 1.07: Chọn câu sai?
ðối với vật rắn quay không ñều, một ñiểm M trên vậtrắn có:
A.gia tốc hướng tâm ñặc trưng cho biến ñổi vận tốc về phương.
B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi ñiểm M càng dời lạigần trục quay. *
C. gia tốc tiếp tuyến ñặc trưng cho biến ñổi vận tốc về ñộ lớn.
D.vận tốc dài biến ñổi nhanh khi ñiểm M càng dời xa trục quay.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 8/22
Câu 1.08: Cho ñồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ.
Góc quay ñược của bánh xe trong cả thời gian chuyểnñộng là
A.8 rad. B.10 rad.
C. 12 rad. * D.14 rad.
Câu 1.09: Xét vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh. Chọn phát biểu sai ?
A.Trong cùng một thời gian, các ñiểm của vật rắn quay ñược những góc bằng
nhau.
B. Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.*
C.Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùngvận tốc góc.
D.Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùnggia tốc góc.
Câu 1.10: Cho ñồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ.
Vận tốc góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển ñộng là
A.1 rad/s.
B.1,25 rad/s.
C. 1,5 rad/s.*
D.1,75 rad/s.
Câu 1.11: Một chuyển ñộng quay chậm dần ñều thì có
A.gia tốc góc âm. B.vận tốc góc âm.
C.vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.*
Câu 1.12: Một chuyển ñộng quay nhanh dần ñều thì có
A.gia tốc góc dương. B.vận tốc góc dương.
C.vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.*
Câu 1.13: Vật rắn quay xung quanh một trục cố ñịnh với gia tốc góc có giá trị dương và không ñổi. Tínhchất
chuyển ñộng của vật rắn là
A.quay chậm dần ñều. B.Quay nhanh dần ñều.
C.quay ñều. D. quay biến ñổi ñều.*
Câu 1.14: Chọn phát biểusai: Trong chuyển ñộng của vật rắn quay quanh một trụccố ñịnh thì mọi ñiểm của
vật rắn
A.có cùng góc quay. B.có cùng chiều quay.
C.ñều chuyển ñộng trên các quỹ ñạo tròn. D. ñều chuyển ñộng trong cùng một mặt phẳng.*
Câu 1.15: Phương trình của toạ ñộ góc φ theo thời gian t nào sau ñây mô tả một chuyển ñộng quay chậm dần
ñều ngược chiều dương?
A. φ = 5 - 4t + t
2
(rad). B.φ = 5 + 4t - t
2
(rad)
C.φ = -5 - 4t - t
2
(rad). D.φ = -5 + 4t - t
2
(rad)
Câu 1.16: Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh thì mọi ñiểm trên vật ñều có chung
A.góc quay. B.vận tốc góc.
C.gia tốc góc. D. gia tốc hướng tâm. *
Câu 1.17: Một bánh xe quay nhanh dần ñều không vận tốc ñầu. Sau 10 giây, nó ñạt vận tốc góc 20 rad/s. Góc
mà bánh xe quay ñược trong giây thứ 10 là
A.200 rad. B.100 rad.
C. 19 rad. * D.2 rad.
Câu 1.18: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì
A. chuyển ñộng quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.*
B.vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm.
C.gia tốc góc không ñổi và khác không thì vật quay biến ñổi ñều.
ω(rad/s)
2
O
2 8
t(s)
6
ω(rad/s)
2
O
2 8
t(s)
6
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 9/22
D. vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu ñại số của vận tốc góc.
Câu 1.19: Một vật rắn quay ñều quanh một trục cố ñịnh. Các ñiểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác
nhau. ðại lượng nào sau ñây tỉ lệ với R?
A.Chu kỳ quay. B.Vận tốc góc.
C.Gia tốc góc. D. Gia tốc hướng tâm. *
Câu 1.20: Kim giờ của một ñồng hồ có chiều dài bằng
4
3
chiều dài kim phút. Tỉ số vận tốc dài của ñiểm mút
hai kim là
A.
Câu 1.21: Một bánh xe quay nhanh dần ñều trong 4s vận tốc góctăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút.
Vận tốc góc của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2 giây là
A. 8πrad/s. * B.10πrad/s. C.12πrad/s. D.14πrad/s.
Câu 1.22: Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút
lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2 giây là
A. 157,8 rad/s
2
.* B.162,7 rad/s
2
.
C.183,6 rad/s
2
. D.196,5 rad/s
2
.
Câu 1.23: Một chiếc ñĩa ñồng chất quay biến ñổi ñều quanh trục
ñối xứng của nó. ðồ thị vận tốc góc theo thời gian cho ở hình
bên. Số vòng quay của ñĩa trong trong cả quá trình là
A. 23,75vòng. * B.27,35vòng.
C.25,75vòng. D.28,00vòng.
CHỦ ðỀ 2: MÔMEN LỰC.
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
Câu 2.01:Khi vận rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh chỉ dưới tác dụng của mômen lực F. Tại
thời ñiểm t vật có vận tốc góc ω, nếu tại thời ñiểmnày dừng tác dụng mômen lực F thì vật rắn
A. quay ñều với vận tốc góc ω. * B.quay với vận tốc khác ω.
C.dừng lại ngay. D.quay chậm dần ñều.
Câu 2.02:Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04kgm
2
ñối với trục của nó. Ròng rọc chịu
một lực không ñổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc ñầuròng rọc ñứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s
chuyển ñộng là
A. 75rad/s. B. 6rad/s. C. 15rad/s. D. 30rad/s.*
Câu 2.03:Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có ñường kính 60cm. Bánh xe
quay từ trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay ñược vòng ñầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là
Câu 2.04:Một vành tròn ñồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng vành. Ban ñầu vành ñứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài vành.Bỏ
qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay ñược một góc36 rad. ðộ lớn của lực F là
A.3N. B. 2N. C. 4N.* D.6N.
Câu 2.05:Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục:
I. Khối lượng vật rắn.
t(s)
ω(vòng/s)
O
C
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 10/22
II. Kích thước và hình dạng vật rắn.
III. Vị trí trục quay ñối với vật rắn.
IV. Vận tốc góc và mômen lực tác dụng lên vật rắn.
Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào
A.I, II, IV. B. I, II, III. * C.II, III, IV. D.I, III, IV.
Câu 2.06
ưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắtñầu quay nhanh dần ñều, sau 8 giây quayñược
80
π
vòng. Sau ñó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thìnó quay chậm dần ñều với gia tốc 2rad/s
2
dưới tác dụng của mômen lực ma sát có ñộ lớn 0,2Nm.Mômen ngoại lực có ñộ lớn là
A. 0,7N.m. * B.0,6N.m. C.0,4N.m. D.0,3N.m.
Câu 2.07:Một hình trụ ñồng chất bán kính r=20cm, khối lượng m=500kg, ñang quay quanh trục ñối xứng
của nó với vận tốc góc 480vòng/phút. ðể hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mômen
hãm. ðộ lớn của mômen hãm là?
A.10πNm. C.6,4πNm. B. 5.πNm. D. 3,2πNm. *
Câu 2.08:Mo-men quán tính của một ñĩa ñồng chất hình tròn ñối với trục quay qua tâm ñĩa tăng lên bao
nhiêu lần nếu bán kính R và bề dày h của ñĩa ñều tăng lên hai lần?
A.16 lần. B.4 lần. C. 32 lần. * D.8 lần.
Câu 2.09:Chọn câu sai khi nói về mômen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?
A.Mômen lực ñặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục.
B. Mômen lực không có tác dụng làm quay vật rắn quanhmột trục khi ñường tác dụng của lực cắt trục quay
hoặc song song với trục quay này.
C.Dấu của mômen lực luôn cùng dấu với gia tốc góc màmômen lực truyền cho vật rắn.
D. Nếu mômen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên,và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.*
Câu 2.10:Tại các ñỉnh ABCD của một hình vuông có cạnh a=80cm có
gắn lần lượt các chất ñiểm m
1, m2, m3, m4với m
1=m3=1kg, m2=m4=2kg.
Mômen quán tính của hệ 4 chất ñiểm ñối với trục quay qua M (trung ñiểm
của DC) và vuông góc với hình vuông có giá trị nào sau ñây?
A.1,68 kgm
2
.
Câu 2.11:Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác ñều cạnh a. Tại ba ñỉnh khung có gắn
ba viên bi nhỏ có cùng khối lượng m. Mômen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua
tâm O và vuông góc mặt phẳng khung là
A. ma
.
Câu 2.12:Một vành tròn ñồng chất tiết diện ñều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là R,
vòng trong là r ( hình vẽ). Momen quán tính của vành ñối với trục qua tâm và vuông góc với
vành là
). D. M(R
r
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 11/22
Câu 2.13:Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn ñối với một trục quay
A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật ñối với trục quay ñó
B.không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.*
D.phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 2.14:Một vành tròn có bán kính 20 cm, quay quanh trục của nó với gia tốc góc 5 rad/s
2
nhờ một momen
lực bằng 0,4 N.m. Khối lượng của vành tròn ñó là
A.4 kg. B. 2 kg.* C.0,4 kg. D.0,2 kg.
Câu 2.15:Momen quán tính của một chất ñiểm ñối với một trụcquay thay ñổi thế nào khi khối lượng của nó
giảm ñi một nửa và khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay tăng gấp ñôi?
A.Giảm còn một phần tư. B.Giảm còn một nửa
C. Không ñổi. D. Tăng gấp ñôi.*
Câu 2.16:Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng không ñángkể. ðầu B có gắn một chất ñiểm khối lượng
M. Tại trung ñiểm của AB có gắn chất ñiểm khối lượng m. Momen quán tính của hệ ñối với trục quay vuông
góc với thanh tại A là
A.(M+m)L
.
Câu 2.17:Một thanh thẳng ñồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và
vuông góc với thanh. Người ta gắn vào ñầu A một chất ñiểm m =
M
3
. Momen quán tính của hệ ñối với trục
qua O là
A.
3
Ml
Câu 2.18:Một thanh kim loại AB ñồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg. Người ta gắn tại B một chất ñiểm
khối lượng m = M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh vàcách ñầu A một ñoạn
A.0,50 m. B.0,65 m. C.0,75 m.* D.0,875 m.
Câu 2.19:Một quả cầu ñặc, ñồng chất, khối lượng M, bán kínhR. Momen quán tính của quả cầu ñối với trục
quay cách tâm quả cầu một ñoạn
R
2
20
.
Câu 2.20:Một ñĩa mài hình trụ ñặc có khối lượng 2 kg và bánkính 10 cm. Bỏ qua ma sát ở trục quay. ðể
tăng tốc từ trạng thái nghỉ ñến tốc ñộ 1500 vòng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác
dụng vào ñĩa là
A.0,2355 N.m. B.0,314 N.m. C. 0,157 N.m. * D.0,0785 N.m.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 12/22
CHỦ ðỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC.
MỔMEN ðỘNG LƯỢNG.
ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ðỘNG LƯỢNG.
Câu 3.01:Coi Trái ñất là một quả cầu ñồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một
khoảng r = 1,5.10
8
km. Momen ñộng lượng của Trái ñất trong chuyển ñộng quay xung quanh Mặt trời bằng
A. 2,7.10
/s
Câu 3.02:Một chất ñiểm chuyển ñộng trên một ñường tròn bán kính r. Tại thời ñiểm t chất ñiểm có vận tốc
dài, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm và ñộng lượng lần lượt là v, ω, anvà P. Biểu thức nào sau ñây khôngphải
là mo men ñộng lượng của chất ñiểm?
A.mrv. B.mrω
2
Câu 3.03:Một vận ñộng viên trượt băng nghệ thuật ñang thực hiện ñộng tác ñứng dang hai tay ra ñể quay
quanh trục thẳng ñứng dọc theo thân thân mình. Nếukhi ñang quay mà vận ñộng viên khép hai tay lại thì
A.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay tăng và vận tốc góc giảm.
B. mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quaygiảm và vận tốc góc tăng.*
C.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay và vận tốc góc giảm.
D.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay và vận tốc góc tăng.
Câu 3.04:Một thanh mảnh ñồng chất khối lượng m, chiều dài Lcó thể quay không ma sát
xung quanh trục nằm ngang ñi qua ñầu O của thanh, mômen quán tính của thanh ñối với trục
quay này là I=
2
1
mL
3
. Khi thanh ñang ñứng yên thẳng ñứng thì một viên bi nhỏ cũng có khối
lượng cũng m ñang chuyển ñộng theo phương ngang vớivận tốc 0 V
ur
ñến va chạm vào ñầu
dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào thanh và hệ bắt ñầu quay quanh O với vận
tốc góc ω. Giá trị ωlà
A
V
3L
. D.
0
2V
3L
.
Câu 3.05:Một thanh có khối lượng không ñáng kể dài lcó
thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, xung quanh một trục
thẳng ñứng ñi qua ñầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục
quay. Trên thanh khoét một rãnh nhỏ, theo ñó viên bi có khối
lượng m chuyển ñộng trên rãnh nhỏ dọc theo thanh (hv). Ban
ñầu bi ở trung ñiểm thanh và thanh bắt ñầu quay vớivận tốc góc ω
0. Khi bi chuyển ñộng ñến ñầu A thì vận
tốc góc của thanh là
A.4ω0. B. ω0/4. * C. 2ω0. D. ω0.
Câu 3.06:Thuyền dài L có khối tâm nằm tại trung ñiểm thuyền.Người có khối lượng bằng khối lượng
thuyền. Ban ñầu người và thuyền ñang ñứng yên trên mặt nước yên lặng. Nếu người ñi từ ñầu mũi thuyền ñến
cuối thuyền, thì khối tâm của hệ người và thuyền cách khối tâm của thuyền một ñoạn
A. L/4. * B.L/3. C.L/6. D.L/2.
Câu 3.07:Hình trụ ñặc ñồng chất khối lượng m bán kính R. Một sợi dây chỉ không co dãn ñược
quấn trên mặt trụ, ñầu dây còn lại ñược nối vào mộtgiá cố ñịnh (Hình vẽ). Cho mômen quán
tính của trụ ñối với trục quay ñi qua khối tâm I=0,5mR
2
. Biết hệ ñược thả từ trạng thái nghĩ. Khi
chuyển ñộng thì khối tâm trụ chuyển ñộng theo phương ñứng và dây không trượt trên mặt trụ.
ðộ lớn gia tốc khối tâm trụ tính theo gia tốc rơi tự do là
A.g. B.
2g
3
0 V
ur
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 13/22
Câu 3.08:ðĩa tròn ñồng chất 1 và 2 có mômen quán tính và vận tốc góc ñối với trục
ñối xứng ñi qua tâm ñĩa lần lượt là I
1,ω1, I2, ω2. Biết hai ñĩa quay ngược chiều và trục
quay trùng nhau ( hv). Sau khi ñĩa 1 rơi xuống ñĩa2 thì do ma sát giữa hai ñĩa mà sau
một thời gian nào ñó thì hai ñĩa bắt ñầu quay như một ñĩa thống nhất. ðộ lớn vận tốc
góc ωcủa hai ñĩa sau khi quay như một ñĩa thống nhất là
A.
I + I
.
Câu 3.09:ðĩa tròn ñồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không co
dãn có khối lượng không ñáng kể quấn vào trụ, ñầu tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m
(hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát. Gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự do g là
A
.
Câu 3.10: Một dĩa tròn ñồng chất bán kính R=20cm quay quanh một trục cố ñịnh nằm
ngang ñi qua tâm dĩa. Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai ñầu dây mang hai vật có
khối lượng m
1= 3kg, m2
= 1kg (hình vẽ). Lúc ñầu giữ cho hai vật ở cùng ñộcao, sau ñó
thả nhẹ cho hai vật chuyển ñộng. Sau 2s kể từ lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo
phương ñứng. Khối lượng của ròng rọc là ( lấy g = 10m/s
2
)
A.72kg. B.92kg.
C.104kg. D. 152kg.*
Câu 3.11: Một vật rắn có momen quán tính 10 kg.m
2
quay quanh một trục cố ñịnh với ñộng năng 1000 J.
Momen ñộng lượng của vật ñó ñối với trục quay là
A.200 kg.m
2
/s. B. 141,4 kg.m
2
/s *
C.100 kg.m
2
/s. D.150 kg.m
2
/s.
Câu 3.12: Một ñĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực 10 N.m. Sau 3 giây,
momen ñộng lượng của ñĩa là
A.45 kg.m2/s. B. 30 kg.m2/s. *
C.15 kg.m2/s. D.không xác ñịnh vì thiếu dữ kiện.
Câu 3.13: Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I ñang ñứng yên. Một người có khối lượng M ñứng
ở mép sàn ném một hòn ñá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ
qua ma sát. Vận tốc góc của sàn sau ñó là
A.
2
.
Câu 3.14: Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước, còn có một cánh quạt nhỏ ở phía ñuôi.
Cánh quạt nhỏ có tác dụng
A.làm tăng vận tốc máy bay. B.giảm sức cản không khí.
C. giữ cho thân máy bay không quay.* D.tạo lực nâng ở phía ñuôi.
I1
m1 m2
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 14/22
Câu 3.15: Một thanh thẳng ñồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và
vuông góc với thanh. Người ta gắn vào ñầu A một chất ñiểm m =
3
M
. Momen quán tính của hệ ñối với trục
qua O là:
A.
Ml
Câu 3.16: Do tác dụng của một momen hãm, momen ñộng lượng củamột bánh ñà giảm từ 3,00 kg.m
2
/s
xuống còn 0,80 kg.m
2
/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong khoảng thời gian ñó bằng:
A. -1,47 kg.m
Câu 3.17: Một người khối lượng m = 60 kg ñang ñứng ở mép một sàn quay hình tròn, ñường kính 6 m, khối
lượng M = 400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc ñầu, sàn và người ñang ñứng yên. Người ấy chạy
quanh mép sàn với vận tốc 4,2 m/s (ñối với ñất) thìsàn
A.quay cùng chiều với chiều chuyển ñộng của người với tốc ñộ góc 0,42 rad/s.
B. quay ngược chiều chuyển ñộng của người với tốc ñộ góc 0,42 rad/s.*
C.vẫn ñứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn nhiều so với khối lượng của người.
D.quay cùng chiều với chiều chuyển ñộng của người với tốc ñộ góc 1,4 rad/s.
Câu 3.18: Một sàn quay hình trụ bán kính R = 1,2m, có momen quán tính ñối với trục quay của nó là I =
1,3.10
2
kg.m
2
ñang ñứng yên. Một em bé , khối lượng m = 40 kg chạy trên mặt ñất với tốc ñộ 3 m/s theo
ñường tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn . Bỏ qua ma sát ở trục quay. Vận tốc góc của sàn và em bésau
khi nó nhảy lên sàn là
A. 0,768 rad/s.* B.0,897 rad/s.
C.0,987 rad/s. D.0,678 rad/s.
Câu 3.19: Trên ñường thẳng x'x có 3 chất ñiểm khối lượng
m1=2kg, m2=3kg và m3= 5 kg ñặt lần lượt tại M1, M2và M
3
như hình vẽ. Biết M
1M2=0,4m, M1M3=1m. Trọng tâm G của
hệ 3 chất ñiểm trên nằm trên x'x và cách M
1một ñoạn
A. 0,62 m.* B.0,50 m. C.0,70 m. D.
0,48 m
Câu 3.20: Một ñĩa ñồng chất, khối lượng M=10 kg, bán kính R=1m quay với vận tốc góc ω=7rad/s quanh
trục ñối xứng của nó. Một vật nhỏ khối lượng m=0,25kg rơi thẳng ñứng vào ñĩa tại một ñiểm cách trục quay
0,9m và dính vào ñó. Vận tốc góc cuối của hệ (ñĩa -ma tít) sẽ là
A. 6,73 rad/s. * B.5,79 rad/s.
C.4,87 rad/s. D.7,22 rad/s.
Câu 3.21: Có 3 vật nằm trong mặt phẳng (O;x; y). Vật 1 có khối lượng 2kg ở tọa ñộ (1; 0,5)m, vật 2 có khối
lượng 3kg ở tọa ñộ (-2; 2)m, vật 3 có khối lượng 5kg ở tọa ñộ (-1; -2)m. Trọng tâm của hệ vật có tọa ộlà
A. (-0,9; 1)m. B. (-0,9; -0,3)m. *
C. (0,4; -0,3)m. D. (0,1; 1,7)m.
Câu 3.22: Một khối trụ ñồng chất có trục quay O nằm ngang, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không
dãn có khối lượng không ñáng kể quấn vào mặt trụ, ñầu dây tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ
qua mọi ma sát.Gia tốc rơi tự do là g. Lực căng của sợi dây là
A. mg/3. * B. mg/2.
C.mg. D.2mg.
Câu 3.23: Bản mỏng hình tròn tâm O bán kính R ñược cắt bỏ mộtphần hình tròn bán
kính R/2 như hình vẽ. Phần còn lại có khối tâm G. Khoảng cách OG là:
A.R/2. B.R/4.
C.R/8. D. R/6. *
X X
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 15/22
Câu 3.24: Nhận ñịnh nào sau ñây là khôngñúng: Một người lớn và một em bé ñứng ở hai ñầu một chiếc
thuyền ñậu dọc theo một bờ sông phẳng lặng. Khi haingười ñổi chỗ cho nhau thì
A.so với bờ, mũi thuyền dịch chuyển một ñoạn dọc theo bờ sông.
B. ñộng năng của hệ người và thuyền thay ñổi.*
C.vị trí của khối tâm của hệ so với bờ sông không thay ñổi trong suốt quá trình ñổi chỗ.
D.ñộng lượng của hệ thuyền và người không ñổi.
CHỦ ðỀ 4: CHUYỂN ðỘNG CỦA KHỐI TÂM.
ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.
Câu 4.01:Một khối trụ ñặc có khối lượng 100 kg, bán kính 0,5m. Khối trụ quay quanh trục ñối xứng của nó.
Khi vận tốc góc khối trụ là 20π(rad/s) thì nó có ñộng năng bằng
A. 25000 J. * B.50000 J.
C.75000 J. D.100000J.
Câu 4.02:Một hình trụ ñặc có khối lượng m lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vận tốc tịnh tiến
trục khối trụ có giá trị là V thì ñộng năng toàn phần hình trụ là
A.
.
Câu 4.03:Hình trụ ñặc ñồng chất khối lượng m bán kính R, cóthể quay xung quanh trục ñối
xứng nằm ngang. Một sợi dây chỉ không co dãn ñược quấn trên mặt trụ, ñầu dây còn lại mang vật
nặng khối lượng cũng có khối lượng m. Bỏ qua ma sátcủa ròng rọc ở trục quay và khối lượng
dây, mômen quán tính của trụ I=
2
1
mR
2
. Khi hệ chuyển ñộng thì dây không trượt trên mặt trụ.
Vào lúc vật m có vận tốc v thì ñộng năng của hệ là
Câu 4.04:Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm
của vành có vận tốc v thì ñộng năng toàn phần của vành là
A. Wñ
= mv
2
3
.
Câu 4.05:Xét hệ thống như hình vẽ: Ròng rọc là một vành tròn khối lượng m, bán kính R.
Hai vật nặng khối lượng MA, M
B. Khối lượng tổng cộng M=M
A+MB
+m = 2kg. Khi vận tốc
của hệ vật là 2m/s thì ñộng năng của hệ vật là
A.3 J. B.2 J.
C. 4 J. * D. 8 J.
Câu 4.06:Một vành tròn lăn không trượt. Tại mỗi thời ñiểm, tỉ số giữa ñộng năng tịnh tiến và ñộng năng
quay là
A. 1. * B.2.
C.
2
1
. D.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 16/22
Câu 4.07:Một ròng rọc có khối lượng m = 100g,xem như một dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm
ngang.Một sợi dây mảnh ,không dãn,khối lượng không ñáng kể,vắt qua ròng rọc. Hai ñầu dây có gắn hai vật
có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì ñộng năng của hệ là
A. 0,7 J. * B.0,6 J.
C.0,5 J. D.0,2 J
Câu 4.08:Một hình trụ ñồng chất bán kính R=20cm, khối lượng m=100kg, quay quanh trục ñối xứng của nó
từ trạng thái nghỉ. Khi vật ñạt vận tốc góc 600vòng/phút thì ngoại lực ñã thực hiện một công là (lấy π
2
= 10 )
A.4000J. B.2000J.
C.16000J. D. 8000J.*
Câu 4.09:Một vô-lăng khối lượng 100 kg ñược xem tương ñươngmột khối trụ ñồng chất ñường kính 1m.
Lấy π
2
≈10. Khi vô-lăng ñạt vận tốc quay 600vòng/phút thì nó có ñộng năng bằng
A. 25000 J. * B.50000J.
C.100000 J. D.2500J.
Câu 4.10: Một viên bi khối lượng m = 200 g, bán kính r = 1,5 cm lăn không trượt theo ñường dốc chính của
một mặt phẳng nghiêng. Lấy g = π
2
≈ 10. Khi bi ñạt vận tốc góc 50 vòng/s thì ñộng năng toàn phần của bi
bằng
A.3,15J. B. 2,25J.*
C.0,9J. D.4,05J.
Câu 4.11: Một bánh xe có momen quán tính ñối với trục quay của nó là 2,0kg.m
2
ñang ñứng yên thì chịu tác
dụng bởi một momen lực 30 N.m. Sau 10 s chuyển ñộng, bánh xe có ñộng năng quay là
A.9000 kJ. B.22500 kJ.
C. 45000 kJ. * D.56000 kJ.
Câu 4.12: Một vận ñộng viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. ðại lượng nào sau ñây không thay ñổikhi người
ñó ñang nhào lộn trên không? (bỏ qua sức cản không khí)
A. Thế năng của người.
B. ðộng năng quay của người quanh trục ñi qua khối tâm.
C. Mômen ñộng lượng của người ñối với khối tâm.*
D. Mômen quán tính của người ñối với trục quay ñi qua khối tâm.
Câu 4.13: Phát biểu nào sau ñây sai về khối tâm và trọng tâm vật rắn?
A.Khối tâm của vật rắn ñồng chất có khối lượng phân bố ñều và có dạng hình học ñối xứng là tâm ñối xứng
các hình học của ñó.
B.Khi tổng các hình học các véc tơ lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì khối tâm vật rắn ñứng yên hay
chuyển ñộng thẳng ñều.
C.Khối tâm của vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật rắn.
D. Khối tâm vật rắn trùng với trọng tâm của nó.*
Câu 4.14: ðiều nào sau ñây là saikhi nói về trọng tâm vật rắn?
A.ðiểm ñặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật.
B.Trong trọng trường ñều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật.
C.Trọng tâm vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trênvật.
D. Trọng tâm bao giờ cũng tồn tại cùng với vật.*
Câu 4.15: Nếu tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên một vật rắn bằng không thì
A.tổng ñại số các momen lực ñối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
B.momen ñộng lượng của vật ñối với một trục quay bấtkỳ bằng không.
C.momen ñộng lượng của vật ñối với một trục quay bất kỳ không ñổi.
D. vận tốc của khối tâm không ñổi cả về hướng và ñộ lớn.*
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 17/22
Câu 4.16: Một hình trụ ñặc ñồng chất có momen quán
tính I=
2
mr
2
lăn không trượt không vận tốc ñầu trên
mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Khi khối tâm O của
vật hạ ñộ cao một khoảng h thì vận tốc của nó là
A. g.h . B. 2.g.h
C.2. g.h . D.
4.g.h
3
*
Câu 4.17: Một xe có khối lượng m1= 100kg (không kể bánh) với 4 bánh xe mà mỗi bánh là một ñĩa tròn khối
lượng m2
= 10kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc của khối tâm là v = 10m/s. ðộng năng
toàn phần của xe là:
J. D. 800J.
CHỦ ðỀ 5: CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.
Câu 5.01: Một thanh rắn ñồng chất ñược dựng tựa vào tường.Sànnhà nằm ngang và hợp với thanh một góc
60
o
. Bỏ qua ma sát giữa thanh và tường. ðể thanh ñứng yên ñược, hệ số ma sát tối thiểu giữa thanh và sàn là
A. 0,29.* B.0,50.
C.0,58. D.0,87.
Câu 5.02: Một thanh OA ñồng chất ,tiết diện ñều ,có trọng lượng P,có thể quay quanh một trục tại O ở trên
tường.Thanh ñược giữ nằm ngang nhờ sợi dây AB hợp với tường một góc 60
o
. Phản lực của trục tại O hợp
với tường một góc là :
A.30
o
. B.45
o
C. 60
o
. * D.90
o
.
Câu 5.03: thanh AB ñồng chất tiết diện ñều dài L. Thanh ñược ñặt
trên bàn nằm ngang, ñầu B nhô ra so vớia mép bàn một ñoạn OB=
L/3. Tác dụng vào ñầu B của thanh một lực F
r
thẳng ñứng hướng
xuống và có ñộ lớn F = 30N thì thanh bắt ñầu quay quanh O hình vẽ. Lấy g=10m/s
2
. Khối lượng của thanh
AB là
A. 3kg. B. 6kg. *
C.9kg. D.12kg.
Câu 5.04: Một thanh ñồng chất tiết diện ñều có thể xung quanhmột trục
nằm ngang ñi qua ñiểm O trên thanh cách ñầu A của thanh một ñoạn
OA=
AB
4
(hình vẽ). Thanh cân bằng nằm ngang nhờ lực F
r
tác dụng vào ñầu
A theo phương vuông góc thanh có ñộ lớn 50N. Trọng lượng của thanh
A.P = 75 N. B. P = 50 N.*
C.P = 100 N D.P = 25 N.
Câu 5.05: Thanh ñồng chất tiết diện ñều, ñầu O gắn vào tường nhờ bản
lề. Thanh cân bằng nằm ngang nhờ dây treo nối với thanh tại ñiểm B
của thanh (hình vẽ). Biết dây treo có phương ñứng và OB =
3
4
OA. Lực
căng dây treo tính theo trọng lượng P của thanh là
A.T =
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 18/22
C.T
.
Câu 5.06: Một khung cứng hình tam giác ñều OAB có cạnh a, khối lượng mỗi cạnh
là m. Khung có thể quay xung quanh trục nằm ngang vuông góc với mặt phẳng
khung ñi qua ñỉnh O. Khung ñược giữ cân bằng nhờ dây treo thẳng ñứng nối với
ñỉnh A (hình vẽ). Biết cạnh OA hợp với phương ngang α= 30
0
. Lực căng dây AD
là
A. T = mg. * B.T = mgl.
C.T = 3mg. D.T = mg/3.
Câu 5.07:Thanh OB ñồng chất, tiết diện ñều, có trọng lượng Pcó thể quay xung
quanh trục nằm ngang ñi qua ñầu O của thanh. Thanh cân bằng nhờ ñầu B ñược
treo bởi sợi dây nhẹ, ñầu còn lại sợi dây gắn trên tường ñứng tại ñiểm A. Biết OA
thẳng ñứng, OA=OB và góc hợp bởi thanh với phương ngang là α= 30
0
. Lực căng
trên sợi dây AB là
Câu 5.08: Một thước nhẹ có các ñộ chia như hình vẽ. Tác
dụng vào thước tại hai vị trí 3 và 5 hai lực
F2=3F1). ðể thanh cân bằng nằm ngang thì trục quay cố
ñịnh phải ñặt tại vị trí
A. 1. * B.4.
C.6. D.2.
Câu 5.09: Một thanh ñồng chất trọng lượng P, có ñầu A là chốtở tường
thẳng ñứng, ñầu B có dây cáp rất nhẹ nối với ñiểm Ccủa tường và tạo
thành góc 60
0
. Thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang (hình vẽ). Lực căng
4
.
Câu 5.10: Một thước AB ñồng chất, dài 40 cm, trọng lượng 2 N.Tại A và B người ta gắn hai vật ñược xem là
chất ñiểm có khối lượng lần lượt là m
1= 0,2 kg và m2
= 0,1 kg rồi ñặt thước trên mặt bàn nằm ngang (ñầuA
trên mặt bàn và ñầu B nhô ra ngoài). ðể thước khôngbị lật thì phần nhô ra ngoài không vượt quá
A. 24 cm. * B.16 cm.
C.14 cm. D.26 cm.
Câu 5.11:Một thanh ñồng chất dài L dựa vào bức tường nhẵn thẳng ñứng. hệ số ma sát nghĩ giữa thanh và
sàn là 0,4. phản lực tác dụng lên thanh
A. bằng bốn lần trọng lượng của thanh.*
B.bằng hai lần trọng lượng của thanh.
C.bằng nửa trọng lượng của thanh.
D.bằng ba lần trọng lượng của thanh.
Câu 5.12:Một thanh ñồng chất dài L dựa vào bức tường nhẵn thẳng ñứng. hệ số ma sát nghĩ giữa thanh và sàn
là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất ñể thanh không trượt là
A.21,8
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 19/22
Câu 5.13: Một cái thang ñồng chất, khối lượng m dài L dựa vàomột bức tường nhẵn thẳng
ñứng. Thang hợp với sàn nhà một góc 30
0
, chân thanh tì lên sàn có hệ số ma sát là 0,4. Một
người có khối lượng gấp ñôi khối lượng của thangtrèo lên thang. Người ñó lên ñến vị trí
cách chân thang một ñoạn là bao nhiêu thì thang bắtñầu trượt?
A.0,345L. B.0,456L. C.0,567L. D. 0,789L.*
Câu 5.14: Hình hộp ñồng chất ñáy là hình vuông cạnh 0,5m, cao1m
ñang ñứng yên trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng αso với
phương ngang (hình vẽ). Giả sử hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ñủ lớn ñể hình hộp không trượt. Nâng dần mặt phẳng nghiêng thì
khối gỗ bắt ñầu ñỗ. Trị số của αñể hình hộp bắt ñầu ñỗ là
A. 30
D.63
0
26
/
.
Câu 5.15: Cho các dạng cân bằng sau:
I. Cân bằng của cuốn sách nằm trên mặt bàn ngang.
II. Cân bằng của con lật ñật.
III. Cân bằng của con khỉ treo mình trên cây.
Cân bằng bền là
A. I, II. B. II, III.*
C.I, III. D.Tất cả các dạng cân bằng trên.
Câu 5.16: Cách nào sau ñây làm cho vật có mặt chân ñế kém mứcvững vàng nhất?
A. Tăng ñộ cao trọng tâm và giảm diện tích mặt chân ñế.*
B. Giảm ñộ cao trọng tâm và giảm diện tích mặt chânñế.
C. Tăng ñộ cao trọng tâm và tăng diện tích mặt chânñế.
D. Giảm ñộ cao trọng tâm và tăng diện tích mặt chânñế.
Câu 5.17: Chọn câu ñúng: ðối với vật rắn
A. có thể dời ñiểm ñặt của lực dọc theo giá của nó mà không làm thay ñổi tác dụng của lực lên vật.*
B.momen của 3 lực ñồng quy ñối với một trục bất kỳ bằng không vì 3 lực ñó có chung ñiểm ñặt.
C.khi tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì tổng các momen lực cũng bằng
không.
D.khi tổng các momen lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì tổng các lực cũng bằng không.
CHỦ ðỀ 6: HỢP LỰC SONG SONG.
Câu 6.01: Một ñoạn dây ñồng chất tiết diện rất nhỏ, ñược chialàm 4 phần
bằng nhau (hình vẽ). Nếu gập sợi dây lại sao cho ñầu B trùng với ñiểm
giữa N của sợi dây, thì vị trí trọng tâm của sợi dây sau khi gập
A. vẫn nằm tại N. B. thuộc khoảng QN.*
C. thuộc khoảng NM. D.thuộc khoảng AQ.
Câu 6.02: Phát biểu nào sau ñây saivề ngẫu lực?
A.Ngẫu lực có tổng lực bằng không.
B. Mômen ngẫu lực phụ thuộc vị trí trục quay. *
C.Ngẫu lực không có hợp lực.
D.Mômen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai ñường tác dụng (giá của lực) của hai lực thành phần.
Câu 6.03: Chọn câu sai khi nói về ngẫu lực?
A. Ngẫu lực không tồn tại hợp lực.
B. Vật không có trục quay cố ñịnh, chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh trục bất kì vuông góc
với mặt phẳng chứa ngẫu lực.*
C. Mômen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai ñường tác dụng của hai lực thành phần của ngẫu lực.
60
0
x
max
α
B A M N Q
A M N≡B Q
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 20/22
D. Mômen ngẫu lực không phụ thuộc vị trí trục quay miễn sao trục quay ñó vuông góc với mặt phẳng chứa
ngẫu lực.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 21/22
Câu 6.04: Một vật rắn cân bằng dưới tác dụng của ba lực không song song. Ba lực ñó phải
A.ñồng phẳng. B.ñồng quy.
C.có tổng hình học bằng không. D. có tất cả các tính chất A,B,C.*
Câu 6.05: Tác dụng một ngẫu lực ( ' , F F ) vào thanh AB không có trục
quay cố ñịnh như hình vẽ. Thanh sẽ quay quanh trục vuông góc với mặt
phẳng ngẫu lực và qua
A.ñiểm A. B.ñiểm B
C. ñiểm C. D. trọng tâm G của thanh.*
Câu 6.06: Hai lực ñồng quy có ñộ lớn 3 N và 4 N. Hợp lực của chúng có ñộ lớn chỉ có thể là
A.1 N. B.5 N.
C.7 N . D. từ 1 N ñến 7 N.*
Câu 6.07: Một thanh dài 5m có trục quay tại một ñiểm cách ñiểm ñầu bên trái 1,5m. Một lực hướng xuống
40N tác dụng vào ñầu bên trái và một lực hướng xuống 80N tác dụng vào ñầu bên phải. Bỏ qua trọng lượng
của thanh. ðể thanh cân bằng phải ñặt một lực 100N tại ñiểm cách trục quay một khoảng là
A. 2,6m B. 3,4m C. 2,2m.* D. 3m
Câu 6.08: Một thanh khối lượng không ñáng kể dài 1m ñược treobằng một
sợi dây ở ñúng vạch 50cm. Trên thanh người ta có treo hai vật, một vật
300g ở vạch 10cm và vật 200g ở vạch 60cm. Vị trí ñiểm treo vật thứ 3 có
khối lượng 400g ñể thanh cân bằng là
A. ở vạch 75cm. * B.ở vạch 60cm.
C.ở vạch 65cm D.ở vạch 85cm .
Câu 6.09: Một thanh chắn ñường có chiều dài 7,8m, trọng tâm G của
thanh cách dầu bên trái 1,2m (hv). Thanh có trọng lượng P=210N và có
thể quay xung quanh trục nằm ngang cách ñầu bên trái 1,5m. ðể giữ
thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên ñầu bên phải của thanh
một lực thẳng ñứng chiều hướng xuống và có ñộ lớn là
A. 10N.* B.5N.
C.15N. D.20N
Câu 6.10: Thanh ñồng chất AB tiết diện ñều dài l=4m,
có trọng lượng P=100N, thanh có thể quay xung quanh
trục cố ñịnh nằm ngang ñi qua C và cách ñầu A một
ñoạn a=2,5m. Do ñầu AC dài hơn CB nên ñể thanh cân
bằng nằm ngang thì ñầu A của nó tựa lên giá ñỡ A. Một
vật nhỏ có trọng lượng P
1=75N có thể di chuyển từ ñầu
A ñến B. Khoảng cách lớn nhất từ ñầu A ñến vật ñể
thanh vẫn còn cân bằng là
A. 3,17m. * B.3m.
C. 3,5m. D. 2,5m.
B
F
F'
A
C
|
0 100 60 10
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 22/22
GIÁO VIÊN: NGÔ TÍCH
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
Dð: 0905.428034
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 1/22
GIÁO VIÊN: NGÔ TÍCH- TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
Dð: 0905.428034
CÁC CHỦ ðỀ:
CHUYỂN ðỘNG CỦA VẬT RẮN
QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
MÔMEN LỰC.
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC.
MỔMEN ðỘNG LƯỢNG.
ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ðỘNG LƯỢNG.
CHUYỂN ðỘNG CỦA KHỐI TÂM.
ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.
CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.
HỢP LỰC SONG SONG
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 2/22
Chương I: CƠ HỌC VẬT RẮN.
-------[1]--------
Phần 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT & && &CÔNG THỨC.
1. Các khái niệm ñộng học về sự quay của vật rắn:
• Toạ ñộ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh, thì các ñiểm trên vật rắn có
cùng góc quay.
+ Toạ ñộ góc của ñiểm M là số ño của góc hợp bởi véc tơ tia OM
uuuur
và
trục Ox. ϕ=sñ
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian
∆t = t-t0là ∆ϕ= ϕ- ϕ0
+ Qui ước dấu:
- Toạ ñộ góc ϕvà ϕ0 dương khi quay trục Ox ñến các véc tơ tia OM
uuuur
hay 0 OM
uuuur
cùng chiều dương
qui ước, và âm thì nguợc lại.
- góc quay ∆ϕdương khi quay véc tơ 0 OM
uuuur
ñến OM
uuuur
theo cùng chièu dương qui ước.
• Vận tốc góc:
+ Vận tốc góc ωlà ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên nhanh haychậm của góc quay.
+ Vận tốc góc trung bình: ωtb=
t
= ϕ
/
• Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γlà ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên nhanh haychậm của vận tốc góc.
+ Gia tốc góc trung bình: γ
tb=
=
• Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến:
Nếu vật rắn quay không ñều, thì mỗi ñiểm trên vậtrắn chuyển ñộng tròn
không ñều. Trong chuyển ñộng này ngoài sự biến thiên phương, chiều của vận
tốcgây ra gia tốc hướng tâm a
n( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về ñộ lớn
vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến a
t
ω
γ = =
Suy ra gia tốc toàn phần: a =
2 2
n t
a +a
2. Các chuyển ñộng quay của vật rắn hay gặp
a. Quay ñều:
•Vận tốc góc: ω=
d
/
= hằng số.
•Toạ ñộ góc: ϕ = ϕ0+ ωt.
b. Quay biến ñổi ñều:
•Gia tốc góc: γ= hằng số.
•Vận tốc góc: ω= ω0+ γt.
3. Mômen lực:
• Mômen lực M của lực F ñối với vật rắn có trục quay cố ñịnh là ñại lượng ñặc
trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố ñịnh ñó của lực F, và ño bằng
tích số lực và cánh tay ñòn. M = ±F.d.
-TH: M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương,
-TH: M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm.
•ðơn vị: N.m
4. Mô men quán tính :
Mômen quán tính của chất ñiểm ( hay hệ chất ñiểm hặc vật rắn) ñối với một trục ñặc trưng cho mức quán
tính (sức ì) của chất ñiểm ( hay hệ chất ñiểm hặc vật rắn) ñó ñối với chuyển ñộng quay quanh trục ñó.
+ TH Chất ñiểm: I = mr
2
+ TH Hệ chất ñiểm: I =
∑
+ TH một số vật rắn ñồng chất có dạng hình học ñốixứng ñối với trục quay ñi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR
2
• •• •ðịnh lý Stenơ: Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn ñối với trục
quay không ñi qua khối tâm ( I
(D))và trục quay ñi qua khối tâm ( I(G) ): I(D)=I(∆)
+Ma
2
trong ñó a là khoảng cách giữa hai trục quay (D) vàtrục quay (∆) ñi qua khối tâm, M
là khối lượng vật rắn.
5. Mômen ñộng lượng:
+ Chất ñiểm: L=mvr = mr
2
ω; r là khoảng cách từ V m
ur
chất ñiểm ñến trục quay.
+ Vật rắn: L = Iω, trong ñó: I là mômen quán tính vật rắn.
6. Toạ ñộ khối tâm - trọng tâm:
•Mọi vật ñều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thìchỉ tồn tại khi vật ñó nằm trong trọng trường. Trọng
tâm của vật là ñiểm ñặt của trọng lực. Trong trọng trường ñều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâmcủa nó.
Các vật rắn ñồng chất có khối lượng phân bố ñều và có dạng hình học ñối xứng thì khối tâm ( trọng tâm)của
các vật rắn ñó chính là tâm ñối xứng hình học của nó.
•Với các hệ vật gồm nhiều vật rắn có dạng hình học ñối xứng hay hệ nhiều chất ñiểm thì toạ ñộ khối tâm(
trọng tâm) của vật rắn ñược xác ñịnh bởi công thức:
=
Hình chiếu lên các hệ trục toạ ñộ:
7. ðộng năng của vật rắn:
•ðộng năng của vật rắn bằng tổng ñộng năng của các phần tử của nó:
W
• TH vật rắn chuyển ñộng tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển ñộng tịnh tiến thì mọi ñiểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi ñó ñộng
năng của vật rắn: ∑
2 2
1 1
2 2 d i i C
W = m v = mv ; Trong ñó:
+ m: Khối lượng vật rắn,
+ V
C
: là vận tốc khối tâm.
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
ω ; Trong ñó I là mômen quán tính ñối với trục quay ñang xét.
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến:
ω
Chú ý:Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển ñộng song phẳng của vật rắn ( chuyển ñộng mà
các ñiểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển ñộng này thì ta
luôn phân tích ra làm hai chuyển ñộng thành phần:
+ Chuyển ñộng tịnh tiến của khối tâm xem chuyển ñộng của một chất ñiểm mang khối lượng của toàn bộ
vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m C a
r
=
r
F .
+ Chuyển ñộng quay của vật rắn xung quanh trục ñi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ ñạo
khối tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực ñặt lên vật rắn ñối với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển ñộng thành phần nàysau ñó phối hợp lại ñể có lời giải cho chuyển ñộng
thực.
6. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanhmột trục:
M = Iγ= I
d
dt
ω
hoặc M =
dL
dt
7. ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng:
Nếu tổng các mômen ngoại lựcñặt lên hệ bằng không thì mômen ñộng lượng của hệ ñược bảo toàn.
M = 0 thì L = hằng số.
•Trường hợp hệ 1 vật:
Iω= hằng số →dạng triển khai: I
1ω1= I
/
1ω
/
1
•Trường hợp hệ nhiều vật: I1ω1+ I1ω1+ ... = hằng số.
Dạng triển khai: I 1ω1+ I12ω2+ ... = I
/
1ω
/
1+ I
/
2ω
/
2+ ...
8. ðịnh lý ñộng năng:
•Biến thiên ñộng năng của vật hay hệ vật bằng tổng ñại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ
vật.
•Wñ2– W
ñ1 =
ngluc F
A ∑
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 5/22
9. ðiều kiện cân bằng vật rắn:
ðiều kiện cân bằng tĩnh tổng quát của vật rắn:
+ Tổng hình học véc tơ các lực tác dụng lên vật bằng không.
n
i 1 2 n
i 1
F F F ... F 0
=
= + + + = ∑
r ur ur ur ur
+ Tổng các mômen lực ñặt lên vật rắn ñối với trục quay bất kìbằng không.
1 2 n F / D F / D F / D
M M ... M 0 + + + = r r r
10. Cân bằng của vật rắn có trục quay có ñịnh - quitắc mômen:
•Khi tổng ñại số các mômen lực ñặt lên vật rắn có trục quay cố ñịnh bằng không thì vật rắn cân bằng.
•
1 2 n F F F
M M ... M 0 + + + = r r r
11. Hợp lực hai lực song song:
a. Hợp lực hai lực song song cùng chiều:
• Hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng vào cùng một vật
rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực trên, có ñộ lớn bằng tổng ñộ
lớn hai lực. ðường tác dụng của hợp lực chia khoảngcách giữa hai ñường tác
dụng của hai lực thành phần thành những ñoạn tỉ lệ nghịch với ñộ lớn của hai
lực ñó.
•
b. Hợp lực hai lực song song ngược chiều:
• Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là
một lực song song, cùng chiều với lực lớn hơn, có ñộ lớn bằng hiệu các ñộ lớn và có
ñường tác dụng của chia ngoài khoảng cách giữa hai ñường tác dụng của hai lực
thành phần thành những ñoạn tỉ lệ nghịch với ñộ lớncủa hai lực ñó.
F OO d
12: Ngẫu lực:
Một hệ hai vật cùng tác dụng vào một vật song songcó ñộ lớn bằng nhau, nhưng
khác ñường tác dụng, gọi là ngẫu lực.
Momen ngẫu lực từ bằng tích số của một lực với khoảng cách giữa hai ñường tác
dụng của các lực (còn gọi là cánh tay ñòn của ngẫu lực ). M = ±Fd. Dấu (+) ứng
với mômen ngẫu lực làm cho vật quay theo chiều dương và âm thì ngược lại.
Chú ý:
•ðể ñơn giản trong việc xác ñịnh dấu của các ñại lượng ñộng học và ñộng lực học ta nên chọn chiều
dương như sau:
+ ðối với chuyển ñộng quay: chiều dương là quay của vật rắn. Khi ñó ω> 0 và nếu:
Vật quay nhanh dần thì γ> 0 , chậm dần thì γ< 0.
Mômen lực phát ñộng thì M > 0, mômen lực cản thì M< 0
+ ðối với các chuyển ñộng tịnh tiến: Chiều dương là chiều chuyên ñộng tịnh tiến của vật. Khi ñó v> 0 và
nếu:
Vật chuyển ñộng tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0.
lực phát ñộng thì F > 0, lực cản thì F < 0.
•Nếu: +ω.γ> 0 thì vật rắn quay nhanh dần.
+ω.γ< 0 thì vật rắn quay chậm dần.
d
1
d
2
ur
2 F
ur
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 6/22
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 7/22
Phần 2: BÀI TẬP.
CHỦ ðỀ 1: CHUYỂN ðỘNG CỦA VẬT RẮN
QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH
Câu 1.01
hương trình toạ ñộ góc φ theo thời gian t nào sauñây mô tả chuyển ñộng quay nhanh dần ñều củamột chất ñiểm ngược chiều dương qui ước?
A.φ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). B.φ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).
C.φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D. φ = -5 - 4t - t
2
(rad, s). *
Câu 1.02:Bánh xe quay nhanh dần ñều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc góc,
toạ ñộ góc ban ñầu của một ñiểm M trên vành bánh xelà là π(rad/s) và 45
0
. Toạ ñộ góc của M vào thời ñiểm t
là
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ (ñộ, s). B.
2
1
= + 5t (rad,s)
= 45 +180t +143,2t ϕ (ñộ, s).*
Câu 1.03
hát biểu nàosaivề vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?A. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ ñạo.*
B. Mọi ñiểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời ñiểm.
C. Mọi ñiểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời ñiểm.
D. Quỹ ñạo của các ñiểm trên vật rắn là các ñường tròn có tâm nằm trên trục quay.
Câu 1.04:Vật rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh.Một ñiểm trên vật rắn không nằm trên trục
quay có
A. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển ñộng. *
B. gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
C. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ ñạo.
D. gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm.
Câu 1.05:Khi vật rắn quay biến ñổi ñều quanh một trục cố ñịnh? Tại một ñiểm M trên vật rắn có
A. véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có ñộ lớn không ñổi.*
B.véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ ñạo và ñặc trưng cho biến ñổi phương véc tơ vận tốc.
C.vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D.gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
Câu 1.06: Những khẳng ñịnh nào sau ñây chỉ ñúngcho chuyển ñộng quay nhanh dần ñều của vật rắn quanh
một trục cố ñịnh?
A.Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
B. Gia tốc góc là hằng số dương.
C. Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.*
D. Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian.
Câu 1.07: Chọn câu sai?
ðối với vật rắn quay không ñều, một ñiểm M trên vậtrắn có:
A.gia tốc hướng tâm ñặc trưng cho biến ñổi vận tốc về phương.
B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi ñiểm M càng dời lạigần trục quay. *
C. gia tốc tiếp tuyến ñặc trưng cho biến ñổi vận tốc về ñộ lớn.
D.vận tốc dài biến ñổi nhanh khi ñiểm M càng dời xa trục quay.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 8/22
Câu 1.08: Cho ñồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ.
Góc quay ñược của bánh xe trong cả thời gian chuyểnñộng là
A.8 rad. B.10 rad.
C. 12 rad. * D.14 rad.
Câu 1.09: Xét vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh. Chọn phát biểu sai ?
A.Trong cùng một thời gian, các ñiểm của vật rắn quay ñược những góc bằng
nhau.
B. Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.*
C.Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùngvận tốc góc.
D.Ở cùng một thời ñiểm, các ñiểm của vật rắn có cùnggia tốc góc.
Câu 1.10: Cho ñồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ.
Vận tốc góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển ñộng là
A.1 rad/s.
B.1,25 rad/s.
C. 1,5 rad/s.*
D.1,75 rad/s.
Câu 1.11: Một chuyển ñộng quay chậm dần ñều thì có
A.gia tốc góc âm. B.vận tốc góc âm.
C.vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.*
Câu 1.12: Một chuyển ñộng quay nhanh dần ñều thì có
A.gia tốc góc dương. B.vận tốc góc dương.
C.vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.*
Câu 1.13: Vật rắn quay xung quanh một trục cố ñịnh với gia tốc góc có giá trị dương và không ñổi. Tínhchất
chuyển ñộng của vật rắn là
A.quay chậm dần ñều. B.Quay nhanh dần ñều.
C.quay ñều. D. quay biến ñổi ñều.*
Câu 1.14: Chọn phát biểusai: Trong chuyển ñộng của vật rắn quay quanh một trụccố ñịnh thì mọi ñiểm của
vật rắn
A.có cùng góc quay. B.có cùng chiều quay.
C.ñều chuyển ñộng trên các quỹ ñạo tròn. D. ñều chuyển ñộng trong cùng một mặt phẳng.*
Câu 1.15: Phương trình của toạ ñộ góc φ theo thời gian t nào sau ñây mô tả một chuyển ñộng quay chậm dần
ñều ngược chiều dương?
A. φ = 5 - 4t + t
2
(rad). B.φ = 5 + 4t - t
2
(rad)
C.φ = -5 - 4t - t
2
(rad). D.φ = -5 + 4t - t
2
(rad)
Câu 1.16: Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh thì mọi ñiểm trên vật ñều có chung
A.góc quay. B.vận tốc góc.
C.gia tốc góc. D. gia tốc hướng tâm. *
Câu 1.17: Một bánh xe quay nhanh dần ñều không vận tốc ñầu. Sau 10 giây, nó ñạt vận tốc góc 20 rad/s. Góc
mà bánh xe quay ñược trong giây thứ 10 là
A.200 rad. B.100 rad.
C. 19 rad. * D.2 rad.
Câu 1.18: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì
A. chuyển ñộng quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.*
B.vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm.
C.gia tốc góc không ñổi và khác không thì vật quay biến ñổi ñều.
ω(rad/s)
2
O
2 8
t(s)
6
ω(rad/s)
2
O
2 8
t(s)
6
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 9/22
D. vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu ñại số của vận tốc góc.
Câu 1.19: Một vật rắn quay ñều quanh một trục cố ñịnh. Các ñiểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác
nhau. ðại lượng nào sau ñây tỉ lệ với R?
A.Chu kỳ quay. B.Vận tốc góc.
C.Gia tốc góc. D. Gia tốc hướng tâm. *
Câu 1.20: Kim giờ của một ñồng hồ có chiều dài bằng
4
3
chiều dài kim phút. Tỉ số vận tốc dài của ñiểm mút
hai kim là
A.
Câu 1.21: Một bánh xe quay nhanh dần ñều trong 4s vận tốc góctăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút.
Vận tốc góc của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2 giây là
A. 8πrad/s. * B.10πrad/s. C.12πrad/s. D.14πrad/s.
Câu 1.22: Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút
lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của ñiểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc ñược 2 giây là
A. 157,8 rad/s
2
.* B.162,7 rad/s
2
.
C.183,6 rad/s
2
. D.196,5 rad/s
2
.
Câu 1.23: Một chiếc ñĩa ñồng chất quay biến ñổi ñều quanh trục
ñối xứng của nó. ðồ thị vận tốc góc theo thời gian cho ở hình
bên. Số vòng quay của ñĩa trong trong cả quá trình là
A. 23,75vòng. * B.27,35vòng.
C.25,75vòng. D.28,00vòng.
CHỦ ðỀ 2: MÔMEN LỰC.
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
Câu 2.01:Khi vận rắn quay nhanh dần ñều quanh một trục cố ñịnh chỉ dưới tác dụng của mômen lực F. Tại
thời ñiểm t vật có vận tốc góc ω, nếu tại thời ñiểmnày dừng tác dụng mômen lực F thì vật rắn
A. quay ñều với vận tốc góc ω. * B.quay với vận tốc khác ω.
C.dừng lại ngay. D.quay chậm dần ñều.
Câu 2.02:Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04kgm
2
ñối với trục của nó. Ròng rọc chịu
một lực không ñổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc ñầuròng rọc ñứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s
chuyển ñộng là
A. 75rad/s. B. 6rad/s. C. 15rad/s. D. 30rad/s.*
Câu 2.03:Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có ñường kính 60cm. Bánh xe
quay từ trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay ñược vòng ñầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là
Câu 2.04:Một vành tròn ñồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng vành. Ban ñầu vành ñứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài vành.Bỏ
qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay ñược một góc36 rad. ðộ lớn của lực F là
A.3N. B. 2N. C. 4N.* D.6N.
Câu 2.05:Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục:
I. Khối lượng vật rắn.
t(s)
ω(vòng/s)
O
C
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 10/22
II. Kích thước và hình dạng vật rắn.
III. Vị trí trục quay ñối với vật rắn.
IV. Vận tốc góc và mômen lực tác dụng lên vật rắn.
Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào
A.I, II, IV. B. I, II, III. * C.II, III, IV. D.I, III, IV.
Câu 2.06
ưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắtñầu quay nhanh dần ñều, sau 8 giây quayñược
80
π
vòng. Sau ñó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thìnó quay chậm dần ñều với gia tốc 2rad/s
2
dưới tác dụng của mômen lực ma sát có ñộ lớn 0,2Nm.Mômen ngoại lực có ñộ lớn là
A. 0,7N.m. * B.0,6N.m. C.0,4N.m. D.0,3N.m.
Câu 2.07:Một hình trụ ñồng chất bán kính r=20cm, khối lượng m=500kg, ñang quay quanh trục ñối xứng
của nó với vận tốc góc 480vòng/phút. ðể hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mômen
hãm. ðộ lớn của mômen hãm là?
A.10πNm. C.6,4πNm. B. 5.πNm. D. 3,2πNm. *
Câu 2.08:Mo-men quán tính của một ñĩa ñồng chất hình tròn ñối với trục quay qua tâm ñĩa tăng lên bao
nhiêu lần nếu bán kính R và bề dày h của ñĩa ñều tăng lên hai lần?
A.16 lần. B.4 lần. C. 32 lần. * D.8 lần.
Câu 2.09:Chọn câu sai khi nói về mômen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh?
A.Mômen lực ñặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục.
B. Mômen lực không có tác dụng làm quay vật rắn quanhmột trục khi ñường tác dụng của lực cắt trục quay
hoặc song song với trục quay này.
C.Dấu của mômen lực luôn cùng dấu với gia tốc góc màmômen lực truyền cho vật rắn.
D. Nếu mômen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên,và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.*
Câu 2.10:Tại các ñỉnh ABCD của một hình vuông có cạnh a=80cm có
gắn lần lượt các chất ñiểm m
1, m2, m3, m4với m
1=m3=1kg, m2=m4=2kg.
Mômen quán tính của hệ 4 chất ñiểm ñối với trục quay qua M (trung ñiểm
của DC) và vuông góc với hình vuông có giá trị nào sau ñây?
A.1,68 kgm
2
.
Câu 2.11:Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác ñều cạnh a. Tại ba ñỉnh khung có gắn
ba viên bi nhỏ có cùng khối lượng m. Mômen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua
tâm O và vuông góc mặt phẳng khung là
A. ma
.
Câu 2.12:Một vành tròn ñồng chất tiết diện ñều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là R,
vòng trong là r ( hình vẽ). Momen quán tính của vành ñối với trục qua tâm và vuông góc với
vành là
). D. M(R
r
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 11/22
Câu 2.13:Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn ñối với một trục quay
A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật ñối với trục quay ñó
B.không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.*
D.phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 2.14:Một vành tròn có bán kính 20 cm, quay quanh trục của nó với gia tốc góc 5 rad/s
2
nhờ một momen
lực bằng 0,4 N.m. Khối lượng của vành tròn ñó là
A.4 kg. B. 2 kg.* C.0,4 kg. D.0,2 kg.
Câu 2.15:Momen quán tính của một chất ñiểm ñối với một trụcquay thay ñổi thế nào khi khối lượng của nó
giảm ñi một nửa và khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay tăng gấp ñôi?
A.Giảm còn một phần tư. B.Giảm còn một nửa
C. Không ñổi. D. Tăng gấp ñôi.*
Câu 2.16:Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng không ñángkể. ðầu B có gắn một chất ñiểm khối lượng
M. Tại trung ñiểm của AB có gắn chất ñiểm khối lượng m. Momen quán tính của hệ ñối với trục quay vuông
góc với thanh tại A là
A.(M+m)L
.
Câu 2.17:Một thanh thẳng ñồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và
vuông góc với thanh. Người ta gắn vào ñầu A một chất ñiểm m =
M
3
. Momen quán tính của hệ ñối với trục
qua O là
A.
3
Ml
Câu 2.18:Một thanh kim loại AB ñồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg. Người ta gắn tại B một chất ñiểm
khối lượng m = M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh vàcách ñầu A một ñoạn
A.0,50 m. B.0,65 m. C.0,75 m.* D.0,875 m.
Câu 2.19:Một quả cầu ñặc, ñồng chất, khối lượng M, bán kínhR. Momen quán tính của quả cầu ñối với trục
quay cách tâm quả cầu một ñoạn
R
2
20
.
Câu 2.20:Một ñĩa mài hình trụ ñặc có khối lượng 2 kg và bánkính 10 cm. Bỏ qua ma sát ở trục quay. ðể
tăng tốc từ trạng thái nghỉ ñến tốc ñộ 1500 vòng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác
dụng vào ñĩa là
A.0,2355 N.m. B.0,314 N.m. C. 0,157 N.m. * D.0,0785 N.m.
https://ebook.here.vn Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí
Tr 12/22
CHỦ ðỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC.
MỔMEN ðỘNG LƯỢNG.
ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ðỘNG LƯỢNG.
Câu 3.01:Coi Trái ñất là một quả cầu ñồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một
khoảng r = 1,5.10
8
km. Momen ñộng lượng của Trái ñất trong chuyển ñộng quay xung quanh Mặt trời bằng
A. 2,7.10
/s
Câu 3.02:Một chất ñiểm chuyển ñộng trên một ñường tròn bán kính r. Tại thời ñiểm t chất ñiểm có vận tốc
dài, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm và ñộng lượng lần lượt là v, ω, anvà P. Biểu thức nào sau ñây khôngphải
là mo men ñộng lượng của chất ñiểm?
A.mrv. B.mrω
2
Câu 3.03:Một vận ñộng viên trượt băng nghệ thuật ñang thực hiện ñộng tác ñứng dang hai tay ra ñể quay
quanh trục thẳng ñứng dọc theo thân thân mình. Nếukhi ñang quay mà vận ñộng viên khép hai tay lại thì
A.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay tăng và vận tốc góc giảm.
B. mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quaygiảm và vận tốc góc tăng.*
C.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay và vận tốc góc giảm.
D.mômen quán tính của vận ñộng viên ñối với trục quay và vận tốc góc tăng.
Câu 3.04:Một thanh mảnh ñồng chất khối lượng m, chiều dài Lcó thể quay không ma sát
xung quanh trục nằm ngang ñi qua ñầu O của thanh, mômen quán tính của thanh ñối với trục
quay này là I=
2
1
mL
3
. Khi thanh ñang ñứng yên thẳng ñứng thì một viên bi nhỏ cũng có khối
lượng cũng m ñang chuyển ñộng theo phương ngang vớivận tốc 0 V
ur
ñến va chạm vào ñầu
dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào thanh và hệ bắt ñầu quay quanh O với vận
tốc góc ω. Giá trị ωlà
A
V
3L
. D.
0
2V
3L
.
Câu 3.05:Một thanh có khối lượng không ñáng kể dài lcó
thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, xung quanh một trục
thẳng ñứng ñi qua ñầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục
quay. Trên thanh khoét một rãnh nhỏ, theo ñó viên bi có khối
lượng m chuyển ñộng trên rãnh nhỏ dọc theo thanh (hv). Ban
ñầu bi ở trung ñiểm thanh và thanh bắt ñầu quay vớivận tốc góc ω
0. Khi bi chuyển ñộng ñến ñầu A thì vận
tốc góc của thanh là
A.4ω0. B. ω0/4. * C. 2ω0. D. ω0.
Câu 3.06:Thuyền dài L có khối tâm nằm tại trung ñiểm thuyền.Người có khối lượng bằng khối lượng
thuyền. Ban ñầu người và thuyền ñang ñứng yên trên mặt nước yên lặng. Nếu người ñi từ ñầu mũi thuyền ñến
cuối thuyền, thì khối tâm của hệ người và thuyền cách khối tâm
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
