Lượng giác 10 này. khó quá :s

[sunflower57]

1.Chứng minh
a.sin[SUP]8[/SUP]x+cos[SUP]8[/SUP]x=(cos8x)/64+(7cos4x)/16+35/64
b.sin[SUP]5[/SUP]x+cos[SUP]5[/SUP]x=(sinx+cosx)(7/8-(sin2x)/2+(cos4x)/8)
2. rút gọn
[cot[SUP]2[/SUP](x/2)-cot[SUP]2[/SUP](3x/2)]/[cos[SUP]2[/SUP](x/2).cosx.(1+cot[SUP]2[/SUP](3x/2))]
3.chứng minh
a.tan(3pi/11)+4sin(2pi/11)=\[11\]
b.cos(pi/7)-cos(2pi/7)+cos(3pi/7)=1/5
sun k biết gõ phân số như thế nào>"< mọi người cố gắng giúp sun nhé

 

[Từ Tự Tử]

Bài 2:

Xét tử số:

\[\cot ^2 \frac{x}{2} -\cot ^2 \frac{3x}{2}=(1+\cot ^2 \frac{x}{2})-(1+\cot ^2 \frac{3x}{2})\]

\[=\frac{1}{\sin ^2 \frac{x}{2}} - \frac{1}{\sin ^2 \frac{3x}{2}}\]

\[=\frac{\sin ^2 \frac{3x}{2} -\sin ^2 \frac{x}{2}}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{(\sin \frac{3x}{2}+ \sin \frac{x}{2})(\sin \frac{3x}{2}- \sin \frac{x}{2})}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{2\sin x.\cos \frac{x}{2}. 2\cos x\sin \frac{x}{2}}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{4\sin x\cos x\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{2\sin x\cos x\sin x}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{2\sin ^2 x\cos x}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}\]

Xét mẫu số:

\[\cos ^2 \frac{x}{2}\cos x (1+\cot \frac{3x}{2})=\cos ^2 \frac{x}{2}\cos x \frac{1}{\sin ^2 \frac{3x}{2}}\]

Khi đó biểu thức trở thành:

\[\frac{\frac{2\sin ^2 x\cos x}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}}}{\cos ^2 \frac{x}{2}\cos x \frac{1}{\sin ^2 \frac{3x}{2}}}\]

\[= \frac{2\sin ^2 x\cos x}{\sin ^2 \frac{3x}{2} \sin ^2 \frac{x}{2}} .\frac{\sin ^2 \frac{3x}{2}}{\cos ^2 \frac{x}{2}\cos x}\]

\[= \frac{2\sin ^2 x}{\sin ^2 \frac{x}{2} \cos ^2 \frac{x}{2}}\]

\[=\frac{2\sin ^2 x}{\frac{1}{4}\sin ^2 x}=8\]

 

[sunflower57]

bài 3a đó làm sao được nhỉ. sun không biết hướng phân tích là như thế nào =.=!