[Lớp 10]Cần giúp đỡ hệ BPT

[BútTre]

Cho hệ BPT:
\[\left{ x^2 + 2x + 2m - 3 \leq 0 \\ x^2 - 4x + 18 - 12m < 0 \]

Tìm m sao cho hệ trên có 1 nghiệm duy nhất ?!

 

[monoclo]

Cho hệ BPT:

Tìm m sao cho hệ trên có 1 nghiệm duy nhất ?!

ý buttre là với m tìm được, thay vào hệ , giải lại ta sẽ có 1 nghiệm duy nhất là một số cụ thể luôn ? mình chưa rõ lắm :sexy_girl:

 

[BútTre]

ý buttre là với m tìm được, thay vào hệ , giải lại ta sẽ có 1 nghiệm duy nhất là một số cụ thể luôn ? mình chưa rõ lắm :sexy_girl:

Ừ! Đề bài yêu cầu tìm 1 giá trị của m sao cho 2 bpt trên có cùng 1 nghiệm.
------
Hiện tại BTre nghĩ thế này, không biết đúng hay sai:
+ Xét bpt : \[x^2 + 2x + 2m - 3 \leq 0\]
Bpt trên có 1 nghiệm duy nhất khi \[\Delta' = 0\]
Tương đương: 4 - 2m = 0 => m = 2
=> Nghiệm x=-1
+ Thay m = 2 vào bpt \[x^2 - 4x + 18 - 12m < 0\]
Được: \[x^2 - 4x - 6 < 0\]
Giải bpt trên ta được tập nghiệm \[2 - sqrt{10} < x < 2 + sqrt{10}\]
+ Ta có: \[(-1)\cap(2-\sqrt{10};2+\sqrt{10}) = (-1)\]
+ Kết luận: Khi m=2 thì hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x=-1).

Đã sửa lúc 20:53 PM, thứ tư, ngày 21 tháng 4 năm 2010.

 

[monoclo]

vâng,bãn giải đúng đấy, vì nếu hiểu như vậy thì ko tìm được m nào cho 2 BPT trên có cùng một nghiệm được,một cách trực quan, bạn đưa tham số m về 1 vế, vế còn lại là một hàm bậc hai theo x, vẽ đồ thị của hai hàm này ta được hai parabol như sau

rõ ràng là không có đường thẳng y = m nào thỏa đề :byebye:

 

[huyendieu]

:haha::haha:Cách giải của bạn là đúng rồi. Tuy nhiên bất phương trình này theo tớ nghĩ vẫn có nghiệm. Đó là điểm nghiệm mà đt m cắt miền gạch tại 1 điểm duy nhất. Tức là từ đồ thị suy ra hệ có nghiêm duy nhất khi m=2 hoặc m=3/2.:feel_good:

 

[huyendieu]

Miền gạch là miền mà hai đồ thị đó giao với nhau nha:big_smile:

 

[khanhsy]

[FLASH]https://img268.imageshack.us/img268/4874/ppdothi.swf[/FLASH]

Ngâm kếu đi nhé trang số 13

 

[monoclo]

bài trang số 13 của bác khanhsy hay đấy, bạn buttre ngâm nhé, đó là trường hợp cả 2 bất pt trong hệ đều có khả năng xảy ra đẳng thức, tức là dùng \[\leq \],\[\geq \]

 

[huyendieu]

Ừ! Đề bài yêu cầu tìm 1 giá trị của m sao cho 2 bpt trên có cùng 1 nghiệm.
------
Hiện tại BTre nghĩ thế này, không biết đúng hay sai:
+ Xét bpt : \[x^2 + 2x + 2m - 3 \leq 0\]
Bpt trên có 1 nghiệm duy nhất khi \[\Delta' = 0\]
Tương đương: 4 - 2m = 0 => m = 2
=> Nghiệm x=-1
+ Thay m = 2 vào bpt \[x^2 - 4x + 18 - 12m < 0\]
Được: \[x^2 - 4x - 6 < 0\]
Giải bpt trên ta được tập nghiệm \[2 - sqrt{10} < x < 2 + sqrt{10}\]
+ Ta có: \[(-1)\cap(2-\sqrt{10};2+\sqrt{10}) = (-1)\]
+ Kết luận: Khi m=2 thì hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x=-1).

=>>cách giải này không ổn ah`, Tre tham khảo bài của thầy khanhsy đi.Không thể xẻt trường hợp bpt 1 có nghiêm duy nhất được. Nếu nó có 2 nghiệm mà vẫn có nghiệm trùng với bpt2 thì sao. Bài này còn 1 nghiệm m=3/2 nữa, khi đó x=o