Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc (C)

[gukaki]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM M VÀ TIẾP XÚC C

(C):x^2 + y^2 - 2x -6y +6=0;M(-3;1)

bài2: A(-2;2;2);(p):2x -3y +6z+15=0: d:{ x=t y=-t z=1+2t
lập pt mặt cầu có tâm trên d;đi qua A và tiếp xúc (P)

 

[wow_wow]

gọi (d) là pt cần viết
(C) có I (1;3) và R= 2
Vì (d) tx đường tròn => vecto IM(-4;-2) vuông góc (d) => IM là vtpt lun
Lập pt (d) thui

 

[wow_wow]

Mà bạn cần thêm 1 bước nữa là xác định độ dài IM, theo bài thì là IM =2 căn 5 lớn hơn R => (d) tx ngoài
Nếu IM < R thì làm khác đấy nhé

 

[0934310059]

véc tơ rì mà chỉ có 2 điểm thôi ak???
kái này lạ nghe

 

[NguoiDien]

(C):x^2 + y^2 - 2x -6y +6=0;M(-3;1)

bài2: A(-2;2;2);(p):2x -3y +6z+15=0: d:{ x=t y=-t z=1+2t
lập pt mặt cầu có tâm trên d;đi qua A và tiếp xúc (P)

Bài 1:

Lập phương trình đường thẳng qua \[M(-3;1)\] và tiếp xúc với đường tròn:

\[(C):\qquad x^2 + y^2 - 2x -6y +6=0\]

Từ phương trình đường tròn suy ra: \[(x-1)^2+(y-3)^2=4\] nên tâm \[I(1;3)\] và bán kính \[R=2\]

Phương trình đường thẳng \[\Delta\] qua \[M(-3;1)\] có dạng: \[ax-y+3a+1=0\]

Đường thẳng \[\Delta\] tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: \[d_{(I;\Delta )}=R\]

hay: \[\frac{|4a-2|}{\sqrt{a^2+1}}=2\]

Giải phương trình suy ra \[a=0\] hoặc \[a=\frac{4}{3}\]

Vậy có hai đường thẳng cần tìm:

\[y=1\] hoặc \[4x-3y+15=0\]

Bài 2:

Cho điểm \[A(-2;2;2)\] và mặt phẳng
\[ (P):\quad 2x -3y +6z+15=0\] và đường thẳng:
\[d:\quad \left{ x=t \\ y=-t \\ z=1+2t\]
lập pt mặt cầu có tâm trên d;đi qua A và tiếp xúc (P)

Bước 1:

Gọi \[I\] là tâm mặt cầu thì:

\[I\in d\Leftrightarrow I(t;-t;1+2t)\]

Khi đó mặt cầu qua \[A\] và tiếp xúc với \[(P)\] thì \[MA=d_{(M;(P))}\]

\[\sqrt{6t^2+4t+9}=\frac{|17t+21|}{7}\]

Giải phương trình suy ra \[t=0\] hoặc \[t=\frac{558}{5}\]

Với mỗi \[t\] ta có một mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán.

Nếu trong tính toán cụ thể anh có nhầm lẫn thì Gugaki sửa nhé. Anh vừa gõ vừa nhầm thôi nên không biết có nhầm hay không nữa.

 

[NguoiDien]

véc tơ rì mà chỉ có 2 điểm thôi ak???
kái này lạ nghe

Bài này là tọa độ phẳng nên chỉ có hoành độ và tung độ. Bài 2 mới là tọa độ trong không gian bạn à.