Khoảng cách

[03d]

Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh đáy bằng 3a và các cạnh bên bằng 2a
a/Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b/Tình tan của góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy

 

[kt1996]

câu a/ hình như đáp án là \[30^{o}\] hay sao ấy. Các bác vào cho ý kiến. mình sẽ cố gắng vẽ hình và cho lời giải cụ thể, nếu kq đúng )

 

[NguoiDien]

Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh đáy bằng 3a và các cạnh bên bằng 2a
a/Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b/Tình tan của góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy

Đáy \[AB=BC=AC=3a\] suy ra \[AM=\frac{3a\sqrt{3}}{2}\]

H là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên \[AH=\frac{2}{3}.AM=a\sqrt{3}\]

Khi đó góc giữa cạnh bên và cạnh đáy là \[\widehat{SAH}\]. Dựa vào tam giác vuông \[SAH\] tính được \[\cos\widehat{SAH}=\frac{AH}{SA}=\frac{\sqrt{3}}{2}\] suy ra \[\widehat{SAH}=30^{o}\].

Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là góc \[\widehat{SMH}\].

Dựa vào tam giác SAH tính được \[SH=a\].

\[HM=\dfrac{1}{3}.AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\].

Khi đó \[\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}=\frac{2}{\sqrt{3}}\]

 

[kt1996]

mình mượn tạm hình của anh NguoiDien và giải câu a/ như sau:
Gọi H là trọng tâm

, M là trung điểm của BC.
vì SABC là hình chóp tam giác đều nên:

=> \[SH\perp AM\]
và HA cũng chính là hình chiếu của SA trên mp

=>góc giữa cạnh bên và đáy chính là
\[\left( \widehat{SA,HA}\right)\]
ta tính được

(vì

)

=> \[HA=\frac{2}{3}*AM=\frac{2}{3}*\frac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\] (vì H là trọng tâm)

Xét \[\Delta vuong SAH\] ta có:
\[cos\widehat{\left(SA,HA \right)}=cos\widehat{SAH}=\frac{HA}{SA}=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{SAH}=30^{o}\]
vậy góc giữa cạnh bên và đáy là