Khai thác tính chât điểm Migen

[chibi maruko]

Trước hết ta có định nghĩa:
Cho \[\triangle ABC\]. 3 điểm \[A', B', C'\] lần lượt thuộc các cạnh \[BC, CA, AB\]. \[(O_1), (O_2), (O_3)\] lần lượt ngoại tiếp \[\triangle AB'C',\triangle BA'C', \triangle CA'B'\]. 3 đường tròn này đồng quy tại 1 điểm gọi là điểm Migen của \[\triangle ABC\] ứng với \[\triangle A'B'C'.\]

Điểm Migen dùng để khảo sát các bài toán liên quan đến sự nội tiếp của 2 tam giác và sau đây là 1 số tính chất.
-- Mình lập topic này để các bạn kiểm tra thử xem những tính chất mình nên ra có đúng không vì có nhiều cái tự chế --
1/ Cho điểm K bất kì. \[KA, KB, KC\] cắt \[(O_1), (O_2), (O_3)\] lần lượt tại \[A_1, B_1, C_1\]. CMR: \[(A_1B_1C_1)\] đi qua \[M\]

COLOR="Blue"]Trước khi vào tính chất 2 ta có định nghĩa điểm Broka trong tam giác.[/COLOR]
Cho \[\triangle ABC\]. Điểm \[D\] nằm trong tam giác sao cho \[\hat{DAB}=\hat{DBC}=\hat{DCA}\] gọi là điểm Broka của \[\triangle ABC\].

B]2/ [/B]
Cho điểm Migen \[M\] của \[ \triangle ABC\] ứng với \[\triangle A'B'C'\] đồng dạng với \[\triangle ABC\]. CMR: điểm \[M\] hoặc là điểm Broka của \[\triangle ABC\], hoặc là tâm \[(ABC)\]

3/
Cho điểm Migen \[M\] của \[ \triangle ABC\] ứng với \[\triangle A'B'C'\]. CMR: Khi \[A'B':B'C':C'A'\] không đổi thì điểm \[M\] cố định

3/
Cho điểm Migen \[M\] của \[ \triangle ABC\] ứng với \[\triangle A'B'C'\]. CMR: \[M\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\triangle ABC <=> M \] là tâm \[(A'B'C')\]

(nguồn vuontoan.org )