Hỏi bài tính nguyên hàm

[traithainguyen9]

Mình có bài tính nguyên hàm muốn nhờ ace và các bạn giải giúp. Cảm ơn.

 

[NguoiDien]

Mình có bài tính nguyên hàm muốn nhờ ace và các bạn giải giúp. Cảm ơn.

\[\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi}{4}\right) \]

\[\int\frac{dx}{(\sin x+\cos x)^{2}}=\int \frac{dx}{2\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4}\right) }=\frac{1}{2}\int\frac{d\left( x+\frac{\pi}{4}\right) }{\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4}\right) }\]

Đến đây chắc bạn làm được.

\[\sin^{6}x+\cos^{6}x-1=(\sin^{2}x+\cos^{2}x)(\sin^{4}x+\cos^{4}x-\sin^{2}x\cos^{2}x)-1\]

\[=(\sin^{2}x+\cos^{2}x)^{2}-3\sin^{2}x\cos^{2}x-1\]

\[=-3\sin^{2}x\cos^{2}x\]

\[\sin^{4}x+\cos^{4}x-1=(\sin^{2}x+\cos^{2}x)^{2}-2\sin^{2}x\cos^{2}x-1\]

\[=-2\sin^{2}x\cos^{2x}\]

Vậy chắc bạn cũng có thể làm được nguyên hàm thứ hai.