Hình tròn khó quá

[miniwindtuan]

Các bạn có thể giải giúp mình bài này ko
đề bài như sau

có 2 anh nông dân cùng sở hữu 1 bãi cỏ hình tròn có diên tích 100m
1 trong 2 anh có nuôi bò
con bò nay chi đc phép ăn cỏ trên 1 nửa diện tích bãi cỏ
anh nông dân phai dung 1 sợi dây cột con bò lại 1 điểm nằm trên đường tròn (lưu ý ko phải trong hình tròn) sao cho nó có thể đi lại trên đúng 1 nửa diện tich mà nó đc phép
hỏi sợi dây cột con bò lại phải dài bao nhiêu?
ko cần để ý là đầu con bò dài ra sao

các bạn cố gắng giúp mình với thứ 2 phải trả lời rồi

 

[Toantu]

Nếu vấn đề của bài toán là điểm cột sợi dây hành hạ bò ở điểm để bò ăn được trong 1 nửa diện tích bãi cỏ thì sợi dây có vô số kích thước
Nhưng nếu vấn đề của bài toán là ăn hết được toàn bộ cỏ trong 1 nửa diện tích bãi cỏ thì :
-Phải chọn điểm cột dây ( mốc ) tại vị trí mà khoảng cách mốc đến 2 đầu mút bán kính là bằng nhau( vì nếu khá nhau thì bò sẽ sang được nửa bãi cỏ không được phép bén mảng)
==> mốc là điểm chính giữa cung tròn( ở phần đất trâu ăn )
Vậy sợi dây phải dài tối đa là khoảng cách từ mốc đến đầu mút bán kính, độ dài dây kí hiệu là d

Ta có : \[S= 3,14.{R}^{2}=100\]
\[\Rightarrow R=\sqrt{\frac{100}{3,14}}\]
\[\Rightarrow d=R\sqrt{2}=\sqrt{\frac{200}{3,14}}\]

 

[Hz0]

Nếu vấn đề của bài toán là điểm cột sợi dây hành hạ bò ở điểm để bò ăn được trong 1 nửa diện tích bãi cỏ thì sợi dây có vô số kích thước
Nhưng nếu vấn đề của bài toán là ăn hết được toàn bộ cỏ trong 1 nửa diện tích bãi cỏ thì :
-Phải chọn điểm cột dây ( mốc ) tại vị trí mà khoảng cách mốc đến 2 đầu mút bán kính là bằng nhau( vì nếu khá nhau thì bò sẽ sang được nửa bãi cỏ không được phép bén mảng)
==> mốc là điểm chính giữa cung tròn( ở phần đất trâu ăn )
Vậy sợi dây phải dài tối đa là khoảng cách từ mốc đến đầu mút bán kính, độ dài dây kí hiệu là d

Ta có : \[S= 3,14.{R}^{2}=100\]
\[\Rightarrow R=\sqrt{\frac{100}{3,14}}\]
\[\Rightarrow d=R\sqrt{2}=\sqrt{\frac{200}{3,14}}\]

Tớ nghĩ không phải.
Vấn đề ở đâu ko phải ở vị trí cột dây ( như cậu nói ) mà là độ dài đoạn dây cột bò .
Vì bò bị cột ở 1 điểm nên đường đi của nó sẽ quét ra 1 vòng tròn trên mặt đất và 1 cung tròn trên bãi cỏ đó.
Khi đó ta coi bài toàn trở về là tìm bán kính của 1 đường tròn lớn ( đường tròn tại bởi bán kính là dây cột bò ) và đường tròn nhỏ - bãi cỏ Sao cho phần giao nhau của chúng = 1/2 diện tích đường tròn nhỏ, tâm đường tròn lớn nằm trên đường tròn nhỏ.
Đến đây thì bán kính đường tròn lớn ta coi là một dây cung của đường tròn nhỏ.

Và vấn đề là cần liên hệ giữa dây cung đó và bán kính đường tròn nhỏ.

Đến đây tớ chịu =.=

 

[jenorchid]

Hz0 nói đúng rồi đó, xin lỗi chủ topic. Ngay từ đầu mình đã nghĩ đây là dạng bài toàn kiểu như tìm quỹ tích. Còn cách giải thì............?????????????????..............

Mình lại cứ nghĩ trong đầu là hình 1 bãi cỏ mà bò ăn là hình bán nguyệt rồi tìm đô dài sợi dây trên hình đó, nếu thế thì độ dài bằng bán kính cột ở điểm chính giữa đường tròn là bò ko sang được bên kia nhưng bò lại ko ăn hết được cỏ

 

[NguoiDien]

Cái này hơi khó đây. Phải tính diện tích như hình vẽ cơ:

 

[NguoiDien]

 

[NguoiDien]

Trước hết tính diện tích quạt \[AO_{1}B\] theo \[R_{1}\] là bán kính đường tròn mới (chiều dài sợi dây)

Sau đó tính diện tích phần quạt \[AO_{1}O\] rồi trừ đi diện tích tam giác \[AO_{1}O\] sẽ được phần diện tích giữa đường tròn thứ nhất và đường tròn thứ hai. Nhân 2 lần sẽ được diện tích bò ăn. Cho diện tích này bằng nửa diện tích đường tròn \[(O)\] sẽ tìm ra \[R_{1}\]

 

[Hz0]

Trước hết tính diện tích quạt \[AO_{1}B\] theo \[R_{1}\] là bán kính đường tròn mới (chiều dài sợi dây)

Sau đó tính diện tích phần quạt \[AO_{1}O\] rồi trừ đi diện tích tam giác \[AO_{1}O\] sẽ được phần diện tích giữa đường tròn thứ nhất và đường tròn thứ hai. Nhân 2 lần sẽ được diện tích bò ăn. Cho diện tích này bằng nửa diện tích đường tròn \[(O)\] sẽ tìm ra \[R_{1}\]

Dạ.!! ^^.!!
Em hiểu rồi ạ.!
Em quên mất công thức tính S quạt, giờ thấy nói em mới biết là có cái đó

Thưa thầy theo như em thấy S bò ăn được phải là phần hiệu 2 S ở trên ( như thầy chỉ bảo ) + thêm S quạt AOB nữa ạ.
Đến đây thì chúng em thay vào PT được rồi ^^

Cảm ơn thầy rất nhiều ạ.!!! ^^

 

[coconvuive12]

Cho em hỏi 1 câu: Bài nè lớp mấy thế??Hơi giống mấy bài của lớp 9 nhỉ. Nhưng mà khó hơn quá nhiều .Nhìn mọi người giải vẽ hình ra ghê quá!

 

[thucuckute]

uk. cũng ko đoán đc là lớp mấy nữa!!!