Hình không gian. Tìm giao của đường thẳng và mặt phẳng

[blackbaby]

1/ Cho tứ diện ABCD. I nằm trên BD nhưng không thuộc BD. Trong (ABC) kẻ đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K,L. Trong (BCD) kẻ đường thẳng qua I cắt CB, CD tại M,N.
a/ cm K,L,M,N đồng phẳng
b/

cm A,J,O1,C,J,O2 thẳng hàng.
c/

cm H thuộc AC

 

[mylove1997]

câu a.
ta có K,L M,N cùng thuộc 2 đường thẳng cắt nhau tại I
, mà ta đã có:Một mặt phẳng dc xác định nếu nó đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.nghĩa là qua 2 đường thẳng cắt nhau có một mp
=> M,N K,L cùng thuộc một mp
câu b:
tương tự câu a.3điểm A, J,O1 thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên giao tuyến của 2 mp (ABN) và (ADM)(tương tự với 3 điểm còn lại)
câu c:AC là giao tuyến của (ABC) và (ACD) mà H thuộc LN chứa trong (ACD) <=> H thuộc (ACD), cmtt H thuộc ABC, =>H thuộc giao tuyến của (ABC) và (ACD) hay H thuộc AC.