Hình học lớp 9

[snowangel1103]

cho đường tròn (O) đường kính AB,bán kính R. điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM=R
a) Chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông
b) tính MA=? theo R
c) vẽ MN vuông góc AB tại H (N thuộc đường tròn (O),H thuộc AB). tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. chứng minh góc MOI=góc NOI và IN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) chứng minh IH.IO=IA.IB

 

[Lonely Meteor]

a)Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là bán kính nên là tam giác vuông[câu này hỏi thừa wá]
b)Áp dụng đ/lý Pitago trong tam giác vuông AMB,ta có:
AM^2=AB^2+MB^2
=4R^2+R^2
=5R^2
=>AM=căn5.R
c,Ta thấy tam giác OMN là tgiác cân(OM=ON=R)
lại có OH là đường cao và cũng đồng thời là đường trung tuyến(AB vuông góc vs MN tại H=>HM=HN)
nên OH cũng là tia phân giác góc MON=>MOI=NOI

Xét tam giác MOI và NOI,có:
OM=ON(=R)
OI chung
góc MOI=NOI(c/m trên)
=>tgiácMOI=tgNOI(c.g.c)
nên góc OMI=góc ONI=90độ
mà N thuộc (O).Vậy nên IN là tiếp tuyến (O)

 

[Lonely Meteor]

c)Ý này c/m cho IH.IO=IM^2 và IA.IB=IM^2
Ví dụ c/m IH.IO=IM^2
xét tgIHM và tg IMO có:
IHM=IMO=90 độ
MOI=NOI(c/m ý b)
=>tg IHM đồng dạng tg IMO(g.g)
=>IH/IM=IM/IO hay IH.IO=IM^2
Cm tương tự với IA.IB=IM^2
rùi suy ra IA.IB=IH.IO