B blackbaby New member Xu 0 16/3/13 #1 Cho (C): Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình: \[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\] Sửa lần cuối bởi điều hành viên: 16/3/13
Cho (C): Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình: \[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\]
Spider_man New member Xu 0 17/3/13 #2 blackbaby nói: Cho (C): Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình: \[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\] Nhấn để mở rộng... Gọi E(a,b) là tâm đường tròn F(x0,y0) là điểm trên đường tròn.Thế thì : \[(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=R^2 \]và \[\vec{EF}(x_0-a;y_0-b)\] Điểm M(x,y) thuộc tiếp tuyến với đường tròn tại F tương đương với FM⊥EF hay \[\vec{FM}.\vec{EF}=0\] Từ đó ta được phương trình tiếp tuyến : (x−x0)(x0−a)+(y−y0)(y0−b)=0 ⇔ (x−a+a−x0)(x0−a)+(y−b+b−y0)(y0−b)=0 ⇔ (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)−(x0−a)^2−(y0−b)^2=0 Hay (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=R^2 (đpcm) Sửa lần cuối bởi điều hành viên: 17/3/13
blackbaby nói: Cho (C): Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình: \[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\] Nhấn để mở rộng... Gọi E(a,b) là tâm đường tròn F(x0,y0) là điểm trên đường tròn.Thế thì : \[(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=R^2 \]và \[\vec{EF}(x_0-a;y_0-b)\] Điểm M(x,y) thuộc tiếp tuyến với đường tròn tại F tương đương với FM⊥EF hay \[\vec{FM}.\vec{EF}=0\] Từ đó ta được phương trình tiếp tuyến : (x−x0)(x0−a)+(y−y0)(y0−b)=0 ⇔ (x−a+a−x0)(x0−a)+(y−b+b−y0)(y0−b)=0 ⇔ (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)−(x0−a)^2−(y0−b)^2=0 Hay (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=R^2 (đpcm)