Hình học lớp 10 nâng cao: Tính diện tích tam giác OMN?

[zzzzok]

1/ cho 2 hình bình hành \[ABCD\] và \[AB'C'D'\] có chung đỉnh \[A\] chứng minh rằng

a/ \[\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BB'}+ \overrightarrow{DD'}\]

b/ hai tam giác \[BC'D\] và \[B'CD'\] có cùng trọng tâm

2/ cho mặt phẳng \[Oxy\] , cho \[A(1;4)\] và \[B(2;2)\]

đường thẳng đi qua \[A\] và B cắt trục \[Ox\] tại \[M\] và cắt trục \[Oy\] tại \[N\]. Tính diện tích tam giác \[OMN\]

bai 2 khong lam theo cach viet phuong trinh duong thang ma phai su dung cach khac

 

[NguoiDien]

1/ cho 2 hình bình hành \[ABCD\] và \[AB'C'D'\] có chung đỉnh \[A\] chứng minh rằng

a/ \[\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BB'}+ \overrightarrow{DD'}\]

b/ hai tam giác \[BC'D\] và \[B'CD'\] có cùng trọng tâm

2/ cho mặt phẳng \[Oxy\] , cho \[A(1;4)\] và \[B(2;2)\]

đường thẳng đi qua \[A\] và B cắt trục \[Ox\] tại \[M\] và cắt trục \[Oy\] tại \[N\]. Tính diện tích tam giác \[OMN\]

Bài 1: Dựa vào hình bình hành ta có:

\[\overrightarrow{BB'}= \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB'}= \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB'}\]

\[\overrightarrow{DD'}= \overrightarrow{DA}+ \overrightarrow{AD'}= \overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AD'}\]

Suy ra:

\[\overrightarrow{BB'}+ \overrightarrow{DD'}=( \overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{CB})+( \overrightarrow{AB'}+ \overrightarrow{AD'})\]

\[= \overrightarrow{CA}+ \overrightarrow{AC'}= \overrightarrow{CC'}\]

Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[BC'D\] ta có \[\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC'}+ \overrightarrow{GD}= \overrightarrow{0}\]

Từ đó phân tích véc tơ để suy ra \[\overrightarrow{GB'}+ \overrightarrow{GC}+ \overrightarrow{GD'}= \overrightarrow{0}\]

từ đó suy ra hai tam giác có cùng trọng tâm.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng \[AB\]. Khi đó tìm ra được tọa độ của \[M\] và \[N\]. Tam giác \[OMN\] vuông tại \[O\] nên dễ dàng suy ra diện tích.

 

[zzzzok]

cam on ban nhieu nha

 

[zzzzok]

câu hai tam giác có cùng trọng tâm. cái này mình vẫn không hiểu bạn có thể giúp mình làm rõ ccâu này hơn được hen.cảm ơn bạn nhiều

 

[NguoiDien]

câu hai tam giác có cùng trọng tâm. cái này mình vẫn không hiểu bạn có thể giúp mình làm rõ ccâu này hơn được hen.cảm ơn bạn nhiều

Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[BC'D\]. Khi đó ta có:

\[\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC'}+ \overrightarrow{GD}= \overrightarrow{0}\]

Mặt khác:

\[\overrightarrow{GB}= \overrightarrow{GB'}+ \overrightarrow{B'A}+ \overrightarrow{AB}\]

\[\overrightarrow{GC'}= \overrightarrow{GC}+ \overrightarrow{CA}+ \overrightarrow{AC'}\]

\[\overrightarrow{GD}= \overrightarrow{GD'}+ \overrightarrow{D'A}+ \overrightarrow{AD}\]

Suy ra:

\[\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC'}+ \overrightarrow{GD}= \overrightarrow{GB'}+ \overrightarrow{GC}+ \overrightarrow{GD'}+ (\overrightarrow{B'A}+ \overrightarrow{D'A}+ \overrightarrow{AC'}) + (\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{CA})\]

\[= \overrightarrow{GB'}+ \overrightarrow{GC}+ \overrightarrow{GD'} + \overrightarrow{0}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}\]

Vậy \[G\] là trọng tâm tam giác \[B'CD'\].

 

[zzzzok]

ukm thanks ban nhieu nhe

 

[zzzzok]

B'A+D'A+AC'
AB+AD+CA
sao bang vecto O duoc vay ban

 

[zzzzok]

ban oi bai 2 ngoai cach viet phuong trinh duong thang minh co the lam bang cach nao khac duoc khong ban

 

[NguoiDien]

B'A+D'A+AC'
AB+AD+CA
sao bang vecto O duoc vay ban

\[ABCD\] là hình bình hành thì \[\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{AC}\]

nên \[\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{0}\]

\[\Rightarrow \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{0}\]

tương tự với hình bình hành \[AB'C'D'\]

Có vẻ như bạn không chịu đọc sách giáo khoa để nắm lý thuyết thì phải!

 

[zzzzok]

hj.cam on ban nhieu a, vay bai 2 khong viet phuong trinh duong thang minh lam cach nao khac duoc ban

 

[NguoiDien]

ban oi bai 2 ngoai cach viet phuong trinh duong thang minh co the lam bang cach nao khac duoc khong ban

Có bạn ạ. Bạn có thể tìm tọa độ điểm M và điểm N rồi tính khoảng cách MN. Tính tiếp khonge các từ điểm O đến đường thẳng MN để có chiều cao, từ đó tính được diện tích.

Hoặc giả bạn có thể tìm độ dài ba cạnh MN, MO, NO rồi tính diện tích theo công thức Herong. Cũng có thể dùng các công thức diện tích tam giác khác mà bạn có. Ok!

Chú ý rằng cách của mình chắc chắn là ngắn nhất và dễ hiểu nhất. hơn nữa đó chính là kỹ năng cần của bài tập này.

 

[zzzzok]

Bài này nếu không làm theo cách viết phương trình đường thẳng thì còn cách giải nào khác không a?

hình 10

Cho mặt phẳng Oxy , cho A(1;4) và B(2;2) . đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N.tính diện tích tam giác OMN

 

[NguoiDien]

hình 10

Cho mặt phẳng Oxy , cho A(1;4) và B(2;2) . đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N.tính diện tích tam giác OMN

Bạn có học không đấy? Hay chỉ biết hỏi mà không chịu đọc và suy nghĩ. Giải thích đến thế rồi còn hỏi nữa thì thật là.......

Thôi thì trả lời một câu cho xong vậy: không có cách nào khác. Muốn có cách khác bạn học xong toán cao cấp của Đại Học đi đã.

Hi vọng bạn không làm mình ban nick