Hình học không gian

[lovinyou]

HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN​

Baøi 1: Vieát phöông trình chính taéc vaø tham soá cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình toång quaùt sau:
(d): x – 2y + 3z – 4 = 0
3x + 2y – 5z – 4 = 0
baøi 2: Cho 2 ñöôøng thaúng:
(d1): 3x + y – 5z + 1 = 0 ; (d2):
2x + 3y – 8z + 3 = 0
a.Chöùng toû (d1) ^ (d2)
b.(d1) vaø (d2) coù caét nhau khoâng?
Baøi 3: Laäp phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(2,3,-6) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng: (d) 3x – y + 2z – 7 0
x + 3y – 2z + 3 = 0
Baøi 4: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;2;1) vaø caét vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình:
Baøi 5: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (1;2;-3) vaø vuoâng goùc vôùi 2 ñöôøng thaún: 2x – y – z = 0 x = 2 - t
x + y – 1 = 0 y = 1 + t
z = 1 – 2t
Baøi 6: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (-1;2;-3) vuoâng goùc veùctô = (6;-2;-3) vaø caét ñöôøng thaúng:
Baøi 7: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0;1;1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d1&shy: vaø caét ñöôøng thaúng (d2): x + y – z + 2 = 0
x + 1 = 0
Baøi 8: Cho maët phaúng (P) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình:
(P): 2x + y + z – 1 = 0 , (d):
Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua giao ñieåm cuûa (P) vaø (d), vuoâng goùc vôùi (d) vaø naèm trong (P).
Baøi 9: Laäp phöông trình cuûa maët phaúng:
a.Qua M(2;1;-1) vaø qua giao tuyeán cuûa: x – y + z – 4 = 0; 3x - y + z - 1 = 0
b.Chöùa Oy vaø ñieåm A(1;1;-1).
c.Qua giao tuyeán cuûa x – 2z = 0; 3x – 2y + z – 3 = 0 ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi x – 2y + z + 5 = 0.
d.Qua giao tuyeán cuûa 3x – y + z – 2 = 0; x + 4y – 5 = 0 ñoàng thôøi song song vôùi Oz.
Baøi 10: Tìm phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) leân mp (a):
a.(d): x – y + z – 5 = 0 (a): 3x - 2y - z + 15 = 0
2x + 3y + z – 4 = 0
b.(d) ; (a): x + 2y + 3z + 4 = 0
Baøi 11: Tìm phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm M(-4;-5;3) vaø caét caû 2 ñöôøng thaúng:
(d1) : ; (d2)
Baøi 12: Tìm goùc giöõa:
a.Hai veùctô , vôùi = (4,3,1), = (-1,2,3)
b.Caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa töù dieän ABCD vôùi A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6).
c. Ñöôøng thaúng: x + 4y – 2z + 7 = 0 vaø maët phaúng 3x + y – z + 1 = 0
3x + 7y – 2z = 0
d.Hai maët phaúng cuøng qua (1;-1;-1) moät maët phaúng chöùa Ox, maët phaúng kia chöùa truïc Oz.
Baøi 13: Tìm:
a.Ñoä daøi ñöôøng cao haï töø ñænh A cuûa töù dieän ABCD, bieát: A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8).
b.Ñoä daøi ñöôøng cao OO’ cuûa tam giaùc OAB, bieát A(-3;-2;6), B(-2;4;4).
c.Ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong keû töø B cuûa tam giaùc ABC, bieát A(1;2;1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng chöùa phaân giaùc ñoù.
d.Khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng:
2x – z – 1 = 0 ; 3x + y – 2 = 0
x + y – 4 = 0 y – z – 2 = 0
Baøi 14: Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñöôøng thaúng:
(d1): ; (d2)
Baøi 15: Cho caùc ñöôøng thaúng (a), (b) coù phöông trình:
(a): x = 1 + t x = 0
y = 0 y = 4 – 2x
z = -5 + t z = 5 + 3x
a.Chöùng toû (a) vaø (b) cheùo nhau.
b.tìm ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (a) vaø (b). Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung.
Baøi 16: Cho 2 ñöôøng thaúng coù phöông trình:
(D1) : x – 8x + 23 = 0 ; (D2) x – 2z – 3 = 0
y – 4z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0
a.Chöùng minh raèng (D1) vaø (D2) cheùo nhau.
b.Laäp phöông trình maët phaúng (P), (Q) song song, theo thöù töï chöùa (D1), (D2).
c.Tính khoaûng giöõa (D1) vaø (D2)
d.Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (D) // Oz vaø caét caû 2 ñöôøng (D1) vaø (D2).
Baøi 17: Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm M(-3;1;-1) qua:
a.Maët phaúng (P): x – 2y – z – 1= 0
b.Ñöôøng thaúng (D): 4x – 3y – 13 = 0
y – 2z + 5 = 0
Baøi 18: Laäp phöông trình maët caàu coù taâm I(1;4;-7) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng: 6x + 6y – 7z + 42 = 0. Tìm toaï ñoä tieáp dieãn.
Baøi 19: Laäp phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng:
2x + 4y – z – 7 = 0
4x + 5y + z – 14 = 0
vaø tieáp xuùc vôùi 2 maët phaúng x + 2y – 2z – 2 = 0. x + 2y – 2z + 4 = 0
Baøi 20: Laäp phöông trình maët caàu coù taâm I(2;3;-1), caét ñöôøng thaúng:
5x – 4y + 3z + 20 = 0
3x – 4y + z – 8 = 0
taïi 2 ñieåm A, B sao cho AB = 16.
Baøi 21: Cho 4 ñieåm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a.Laäp phöông trình, tìm taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD.
b.Vieát phöông trình maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A.
Baøi 22: Xaùc ñònh toaï ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (T) döôùi ñaây:
T: (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z-1)2 = 100
2x – 2y – z + 9 = 0
Baøi 23: Cho maët caàu: x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z –113 = 0 vaø 2 ñöôøng thaúng: ;
Laäp phöông trình maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu vaø song song vôùi 2 ñöôøng thaúng.
Baøi 24: Cho maët caàu (x-1)2 + (y-2)2 + (z+2)2 = 16
a.Tìm giao ñieåm cuûa maët caàu vaø truïc Ox.
b.Tìm 2 maët phaúng cuûa hoï x + 2y – z + m = 0 tieáp xuùc vôùi maët caàu.
Baøi 25: Laäp phöông trình maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu:
x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = 0 vaø chöùa ñöôøng thaúng
8x – 11y + 8z – 30 = 0
x – y – 2z = 0