Hình học không gian 12 !!giúp với <3<3 cảm ơn nhiều !!

[mihastar91]

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và góc BAD = góc DAA' = góc A'AB = 60độ. gọi M,N là trung điểm AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D) và tính cos góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C.

 

[mihastar91]

can i help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee^^^^^^

 

[kuta tutu]

Bạn sử dụng phương pháp vecto để giải bài này nhé
Đặt vecto AA' = vecto a
Đặt vecto AD = vecto b
Đặt vecto AB = vec to c
Muốn cHỨNG minh MN // ( A'C'D) bạn chứng minh MN // với 2 trong 3 cạnh của A'C'D

Lần lượt Biều thị MN và 3 cạnh A'C'D theo 3 véc tơ a ,b,c trên nếu vecto MN = n vectoA'C' hoặc MN = m vectoA'D hoặc Vecto MN =k veco C'D thì MN sẽ song song vs 2 cạnh đó => MN // (A'C'D) ( với m , n . k thuộc Z)

 

[NguoiDien]

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và góc BAD = góc DAA' = góc A'AB = 60độ. gọi M,N là trung điểm AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D) và tính cos góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C.

Hình vẽ:

​

Gọi \[P\] là trung điểm của \[AD\]. Khi đó ta có:

\[NP\] song song với \[AC\] nên \[NP\] song song với \[A'C'\]. Do đó \[NP\] song song với \[(A'C'D)\]

\[MP\] song song với \[A'D\] nên \[MP\] song song với \[(A'C'D)\]

Do đó mặt phẳng \[(MNP)\] song song với mặt phẳng \[(A'C'D)\]. Từ đây suy ra \[MN\] song song với \[(A'C'D)\].

Như trên ta có \[MP\] song song với \[A'D\] nên \[MP\] song song với \[B'C\].

Như vậy góc giữa \[MN\] và \[B'C\] chính là góc giữa \[MN\] và \[MP\]. Nói cách khác là \[\widehat{NMP}\]

Đến đây dựa vào hình phẳng mà làm đối với tam giác \[MNP\] là xong.