Hình học 9

[Ekira9x]

Cho tam giác ABc vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy D sao cho HD=HB, vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD)

a) Chứng minh AHEC nội tiếp, xác định tâm 0 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC

b) Chứng minh CH là tia phân giác góc ACE

c) Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cng nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC biết CA=6cm, góc ACB= 30 độ

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABc vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy D sao cho HD=HB, vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD)

a) Chứng minh AHEC nội tiếp, xác định tâm 0 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC

b) Chứng minh CH là tia phân giác góc ACE

c) Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cng nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC biết CA=6cm, góc ACB= 30 độ

Sai đề toán chỗ màu đỏ rồi Có lẽ sửa lại là lấy điểm D trên đoạn HC sao cho ......)

a) ACEH nội tiếp vì H và E cùng nhìn AC một góc là 90 độ. Dễ chỉ ra tâm chính là trung điểm của AC

b) Góc BAH = góc HAD;
góc HAD = góc DCE
góc DCA = góc BAH
vậy góc DCA = DCE hay CH là phân giác của góc ACE

c) Tính diện tích cung ACH = diện tích cung AIH + diện tích HIC.

Gợi ý: Lúc này AH = HE = EC, tam giác DAC cân tại D; và sử dụng dữ liệu các góc 30 độ -> góc 30 độ -> tam giác cân -> tam giác đều để giải toán.