Hình Học 9: Đường tròn

[ogival]

Cho đường tròn (O;r) đường kính BC, dây cung BA. r=65cm, AB=126cm.
a) tính AC và khoảng cách từ O đến dây AB, AC
b)trên nửa mặt phẳng bờ AB không hcwsa C, kẻ dây AD. Trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ dây BE. Cho biết góc BAD= góc ABE=45độ
và DE vuong góc với AB tại P. ACED hình gì? vì sao?
c) cm: \[PA^{2}+ PB^{2} + PC^{2} + PD^{2} = 4r^{2}\]

 

[kt1996]

Cho đường tròn (O;r) đường kính BC, dây cung BA. r=65cm, AB=126cm.
a) tính AC và khoảng cách từ O đến dây AB, AC
b)trên nửa mặt phẳng bờ AB không hcwsa C, kẻ dây AD. Trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ dây BE. Cho biết góc BAD= góc ABE=45độ
và DE vuong góc với AB tại P. ACED hình gì? vì sao?
c) cm:

View attachment 11253
a/ Ta dễ dàng thấy được

là tam giác vuông (cái này cơ bản nên mình không giải thích nhé!!!)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Kẻ

=> => OI là đường trung bình của

vì

và đi qua trung điểm O của cạnh bên BC
=>

Tương tự
Kẻ

=> OJ là đường trung bình của

=>

b/ ta có:

(vì chúng là góc nội tiếp cùng chắn cung cung nhỏ AE của đường tròn (O;r))
Ta lại có:

(vì

là tam giác vuông)
mà

(vì

là tam giác vuông, điều này dễ thấy)
=>

Theo đề ta có:

và

=>

Từ (1), (2) => ACED là hình thang mà có 2 góc ở đáy bằng nhau nên ACED là hình thang cân

c/ Ta dựa vào dữ kiện đề cho và các kq đã CM đc ở câu a/ và b/ để tính ra độ tổng độ dài của

câu này không khó lắm đâu!!!
:cool-new::cool-new::cool-new: