Hình học 9 (Help)

[Vân Giang]

Cho đường thẳng d nằm ngoài (O), đường kính AB vuông góc với d tại H (B nằm giữa A và H), điểm C thuộc AB, dây EF thay đổi qua c. AE cắt d tại M, AF cắt d tại N. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt AH tại k
a. CM: MEFN, KCFN nội tiếp
b. Dây EF luôn qua điểm cố định
c. Tìm MIn của diệnt tích tam giác AMN khi AB=4, HB=1, BC=1

 

[FOREVER812]

HBFN là tứ giác nội tiếp nên góc BNF = góc ABF
Góc ABF = góc AEF.

Vậy tứ giác MEFN nội tiếp

 

[kt1996]

Cho đường thẳng d nằm ngoài (O), đường kính AB vuông góc với d tại H (B nằm giữa A và H), điểm C thuộc AB, dây EF thay đổi qua c. AE cắt d tại M, AF cắt d tại N. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt AH tại k
a. CM: MEFN, KCFN nội tiếp

View attachment 13282
a/
CM: MEFN nội tiếp
Ta có: \[\widehat{B_{1}}+ \widehat{B_{2}}=180^{o}\]

\[\widehat{E_{1}}+ \widehat{E_{2}}=180^{o}\]

Mà \[\widehat{B_{1}}=\widehat{E_{1}}\] (Vì tứ giác BEAF nội tiếp)

\[\Rightarrow \widehat{B_{2}}=\widehat{E_{2}}\]

Ta lại có: \[\widehat{N_{1}}+\widehat{B_{2}}=180^{o}\] (Vì tứ giác BFNH nội tiếp)

\[\Rightarrow \widehat{N_{1}}+\widehat{E_{2}}=180^{o}\]

Vậy tứ giác MEFN nội tiếp

CM: KCFN nội tiếp
Ta có: \[\widehat{K_{1}}=\widehat{M_{1}}\]

Và \[\widehat{F_{1}}=\widehat{A_{1}}\]

Mà \[\widehat{M_{1}}+\widehat{A_{1}}=90^{o}\]

\[\Rightarrow \widehat{K_{1}}+\widehat{F_{1}}=90^{o}\]

\[\Rightarrow \widehat{K_{1}}+ \widehat{F_{1}}+\widehat{F_{2}}=180^{o}\]

Vậy tứ giác KCFN nội tiếp

nthego: