Hình học 9. Chương 3. Bài 1: Góc ở tâm, số đo cung

[Thandieu2]

HÌNH HỌC 9. CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG​

​

Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung.

​

1. Góc ở tâm


ĐỊNH NGHĨA

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

- Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung. Với các góc

thì cung nằm bên trong góc được gọi là “cung nhỏ” và cung nằm bên ngoài góc được gọi là “cung lớn”.

Cung AB được kí hiệu là

. Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B như ở hình 1a), ta kí hiệu:

thì mỗi cung là một nửa đường tròn (h. 1b).

- Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. Ở hình 1a),

là cung bị chắn bởi góc AOB, ta còn nói góc AOB chắn cung nhỏ AmB. Ở hình 1b), ta cũng nói góc bẹt COD chắn nửa đường tròn.

2. Số đo cung


ĐỊNH NGHĨA

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360[SUP]0[/SUP] và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

Số đo của nửa đường tròn bằng .

Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ

Ví dụ. Ở hình 2, cung nhỏ AmB có số đo là 100[SUP]0[/SUP] , cung lớn AnB có số đo là

Chú ý

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180[SUP]0[/SUP]. .

- Cung lớn có số đo lớn hơn180[SUP]0[/SUP]. .

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 0[SUP]0[/SUP] và cung cả đường tròn có số đo 360[SUP]0[/SUP] .


3. So sánh hai cung


Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Khi đó:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là

Trong trường hợp này ta cũng nói cung GH lớn hơn cung EF và kí hiệu là

.


?1 Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau.

4. Khi nào thì sđ

Cho C là một điểm nằm trên cung AB. Khi đó ta nói: điểm C chia cung AB thành hai cung AC và CB.

ĐỊNH LÍ

?2Hãy chứng minh đẳng thức sđ

trong trường hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB (h. 3).

Gợi ý: Chuyển số đo cung sang số đo của góc ở tâm chắn cung đó.


Bài tập


1. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ.

b) 5 giờ.

c) 6 giờ.

d) 12 giờ.

e) 20 giờ ?

2. Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong đó các góc tạo thành có góc 40[SUP]0[/SUP]. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

3. Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.

Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

4. Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

5. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A và B cắt nhau tại M. Biết

.

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).

6. Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

7. Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h. 8).

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

8. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

9. Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho

Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).


NGUỒN SƯU TẦM