HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Trong chương này, ta chỉ xét các điểm trêm một mặt phẳng
1. Nhắc lại về đường tròn
Ở lơp 6, ta đã biết: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R (h.52).
Đường trong tâm O bán kính R được kí hiệu (O; R) ta cũng có thể kí hiệu là (O) khi không cần chú ý đến bán kính.
Khi điểm M thuộc đường tròn (O), ta còn nói: Điểm M nằm trên đường tròn (O) hay đường tròn (O) đi qua điểm M. Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM = R.
Điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở trong) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM < R.
Điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn (O; R) khi và chỉ khi OM > R.
?1 Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh
2. Cách xác định đường tròn
- Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
?2 Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đí qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
- Ở lớp 7, ta biết: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (h.55). Khi đó, tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
3. Tâm đối xứng
?4 Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
4. Trục đối xứng
?5 Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kỳ và C là một điểm thuộc đường tròn đó. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB (h.57) Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O)
Bài tập
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm; BC = 5 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
2. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.”
3. Chứng minh các định lý sau:
a. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(- 1; 1); B(-1; -2);
5. Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Luyện tập
6. Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a. Biển cấm đi ngược chiều (h.58);
b. Biển cấm ô tô (h.59).
7. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
8. Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
9. Đố
a. Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi các cung có tâm A, B, C, D (trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
b. Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
Có thể em chưa biết?
Hình 62 vẽ một dụng cụ tìm tâm đường tròn, đó là một tấm bìa cứng hình chữ T có hai đỉnh A, B và mép bìa CD là đường trung trực của AB.
Để tìm tâm của một nắp hộp tròn, ta đặt mép của nắp hộp chạm vào A và B rồi vạch theo CD ta được một đường thẳng đi qua tâm của nắp hộp (h.63). Xoay nắp hộp và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của nắp hộp. Giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ là tâm của nắp hộp.
NGUỒN SƯU TẦM
