Hình học 9: Chứng minh BFHD, AFDC nội tiếp?

[snowangel1103]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). hai đường cao AD,CF cắt nhau tại H
a)cm: BFHD,AFDC nội tiếp
b)cm: HA.HD=HF.HC
c) các tia AD, CF lần lượt cắt đường tròn(O) tại M,N.
cm: AB là phân giác của góc MAN
d) gọi K là điểm đối xứng với H qua AC.
cm:K thuộc đường tròn (O)
e)cm: H là tam đường tròn nội tiếp tam giác KMN

 

[madridista]

chắc các phần a,b,c bạn giải được rồi, mình gửitrả lời cho phần d, e nhé.
d, ta kéo dài BH cắt (O) tại k', ta dễ dàngchứng minh được góc K'AC=K'BC, mà bk vuông góc với AC ( tính chất 3 đường caođồng qui) suy ra ta sẽ chứng minh được góc CAD=KBC như vậy ta chứng minh đượcgóc KAC=CAH, mà lai có HK vuông góc với AC thì ta sẽ chứng minh được H và K đốixứng nhau qua AC suy ra đpcm
e, để chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếptam giac NKM, ta chứng minh KH và NH lần lượt là tia phân giác của góc K và GócN trong tam giác đó.
từ phần b ta có AB là tia phân giác của góc NAMsuy ra cung NB=BM, suy ra góc NKB=MKB , mà B, H, K thẳng hàng suy ra có KH làphân giác của góc NKM, (1)
vì H,K đối xứng nhau qua AC suy ra góc KAC=CAM,suy ra cung KC=CM, suy ra NC là tia phân giác của góc KNM,... suy ra NH là phângiác của góc KNM(2)
từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
mình làm hơi tắt, mọi người thông cảm nha