HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 3: BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
?1.
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Ví dụ. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (h. 43). Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (h. 44).
Ở hình 44, không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P, Q.
2. Định lí
Hướng dẫn. Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây.
3. Định lý đảo
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc B và D bằng 180[SUP]0[/SUP].
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C (bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng). Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó AmD là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC.
Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (h. 46).
Bài tập
53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Luyện tập
56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
57. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn :
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao ?
58. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
60. Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
NGUỒN: SƯU TẦM
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
