HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 1: BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c. (h. 25).
?1. Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a. Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b. Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Từ kết quả trên, ta có định lý sau đây.
Định lý
Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A (h. 25), ta có các hệ thức:
b = a.sinB = a.cosC; b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB; c = b.tgC = b.cotgB.
Ví dụ 1. Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30[SUP]0[/SUP] (h.26). Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
Giải. Giả sử trong hình 26, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1, 2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km.
Ví dụ 2. Với bài toán đặt ra trong khung ở đầu bài 4. chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos65[SUP]0[/SUP] 1,27 (m)
2. Áp dụng giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.
Lưu ý rằng, trong kết quả của các ví dụ và các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì ta làm tròn đến độ (với số đo góc) và đến chữ số thập phân thức ba (với số đo độ dài).
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vuông AB = 5; AC = 8 (h. 27). Hãy giải tam giác vuông ABC.
Giải: Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
?2. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Pi-ta-go.
?3. Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.
Nhận xét: Cũng như trong ví dụ 3, ở đây ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go. Tuy nhiên khi đó, trong việc sử dụng bảng số và máy tính, ta sẽ gặp các thao tác phức tạp hơn. Do đó, khi giải tam giác vuông, trong nhiều trường hợp, nếu đã biết hai cạnh, ta nên tìm một góc nhọn trước; sau đó, dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba. Cách này có thể giúp cho việc thực hiện các phép toán bằng bảng số và máy tính đơn giản hơn.
Bài tập
26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34[SUP]0[/SUP] và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86 m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save As): L9_Ch1_h30.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
Luyện tập
28. Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (hình 31).
29. Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (hình 32).
a. Đoạn thẳng AN
b. Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
32. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70[SUP]0[/SUP]. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thế hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
NGUỒN SƯU TẦM
