HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4. BÀI 4: DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
1. Diện tích mặt cầu
Ở lớp dưới, ta đã biết công thức tính diện tích mặt cầu
(Rlà bán kính, dlà đường kính của mặt cầu).
Ví dụ. Diện tích một mặt cầu là 36 cm[SUP]2[/SUP]. Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.
Giải. Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có
Vậy d ≈ 5,86 cm.
2. Thể tích hình cầu
Một hình cầu có bán kính R và một cốc thủy tinh dạng hình trụ có các kích thước như hình 106.
Ở hình 106a, hình cầu nằm khít trong hình trụ có đầy nước. Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc.
Hình 106
Đo độ cao cột nước còn lại ở hình 106b, ta thấy độ cao này chỉ bằng
Ta có công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là
Ví dụ. Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (xem hình 107) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm
Hình 107
<>i>Giải. Thể tích hình cầu được tính theo công thức
( 22 cm = 2,2 dm ).
Lượng nước ít nhất cần phải có là
Bài Tập
30. Nếu thể tích của một hình cầu là
(A) 2 cm;
(B) 3 cm;
(C) 5 cm;
(D) 6 cm;
(E) Một kết quả khác.
31. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
32. Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị : cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong ).
Hình 108
33. Dụng cụ thể thao
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
34. Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)
Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hình 109
Luyện Tập
35. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h. 110).
Hình 110
Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
36. Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
Hình 111
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh AM . BN = R[SUP]2[/SUP].
c) Tính tỷ số
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Bài đọc thêm
Vị trí của một điểm trên mặt cầu - Tọa độ địa lí
Hình 112
Quan sát hình 112, 113.
- Mỗi đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng NB gọi là một vĩ tuyến.
- Xích đạo là vĩ tuyến lớn nhất chia bề mặt Trái Đất (Địa cầu) ra hai nửa bằng nhau. Nửa cầu có cực bắc (B) là bán cầu Bắc, nửa cầu có cực nam (N) là bán cầu Nam.
- Mỗi đường tròn lớn có đường kính NB gọi là một vòng kinh tuyến. Mỗi nửa vòng kinh tuyến nối hai mút N, B gọi là một kinh tuyến.
- Theo quy ước quốc tế, người ta chọn kinh tuyến đi qua đài thiên văn Grin-uych (Greenwich) (ngoại ô Luân Đôn - nước Anh) làm kinh tuyến gốc.
Xích đạo được lấy làm vĩ tuyến gốc.
Mặt phẳng qua kinh tuyến gốc chia Trái Đất thành hai nửa bằng nhau. Một nửa là bán cầu Đông, nửa kia là bán cầu Tây.
Kinh tuyến gốc cắt xích đạo ở G’.
Nếu P là một điểm của bề mặt Địa cầu thì vĩ tuyến qua P cắt kinh tuyến gốc ở G, kinh tuyến qua P cắt xích đạo ở điểm P’. Khi đó :
Số đo góc G’OP’ gọi là kinh độ của P, số đo góc G’OG gọi là vĩ độ của P.
Tùy theo vị trí của P ở phía đông hay phía tây đối với kinh tuyến gốc, ở phía bắc hay phía nam đối với xích đạo mà ta cần chỉ rõ thêm : kinh độ đông hay kinh độ tây, vĩ độ bắc hay vĩ độ nam.
Hình 113
Theo quy ước, ta viết tọa độ địa lí của một điểm, chẳng hạn Hà Nội, như sau :
Tọa độ địa lí của Hà Nội
105[SUP]0[/SUP]48’ Đông
20[SUP]0[/SUP]01’ Bắc
(kinh độ viết trên, vĩ độ viết dưới).
NGUỒN SƯU TẦM
