HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 2: BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán. Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng:
Trường hợp dây AB là đường kình (h. 64): Ta có: AB = 2R.
Trường hợp dây AB không là đường kính (h.65)
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R.
Vậy ta luôn có:
Kết quả của bài toán trên được phát biểu thành định lý sau đây.
Định lý 1
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2
Chứng minh. Xét đường trong (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
Trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
Trường hợp CD không là đường kính (h.66):
Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác OCD có OC = CD (bán kính) nên nó là tam giác cân tại O, OI là đường cao nên cùng là đường trung tuyến, do đó IC = ID.
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lý 3
?2. Cho hính 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Bài tập
10. Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
a. Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b. DE > BC
11. Gọi đường tròn (O) đường kính AB, dây cung CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đển CB. Chứng minh rằng CH = CD.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
NGUỒN SƯU TẦM
