[Hình học 12] - Tính thể tích hình chóp và lăng trụ

[myl0v3_nh0kway]

TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
​

Mọi người giúp nh0k mấy bài tóan này với nhé, ^^

1. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a, góc ASB = 60 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 120 độ. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính thể tích hình chóp SABC

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB =

và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN.

3. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. M,N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC', C'A'. Tính tỷ số thể tích 2 phần lăng trụ do (MNE) tạo ra.

​

 

[NguoiDien]

TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
​

Mọi người giúp nh0k mấy bài tóan này với nhé, ^^

1. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a, góc ASB = 60 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 120 độ. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính thể tích hình chóp SABC

Hình vẽ:

Dễ thấy tam giác \[ASB, BSC\] cân tại \[S\] và có một góc bằng\[ 60^o\] nên hai tam giác này là tam giác đều. Do đó \[AB=BC=a\]

Khi đó tam giác \[ABC\] và tam giác \[ASC\] là bằng nhau vì các cặp cạnh \[SA=AB=SC=BC\] và cạnh \[AC\] chung. Khi đó suy ra góc \[ABC=120^o\] (Điều này trái với yêu cầu của đề bài vì tam giác \[ABC\] đã cân tại \[B\] mà lại có một góc bằng \[120^o\] thì không thể vuông).

Suy ra cần nghiên cứu lại đề vì hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy \[ABC\] phải trùng với trực tâm của đáy, tuy nhiên vì \[SA=SB=SC\] thì trực tâm của đáy lại trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Phải chăng đề bài cho góc \[CSA\] là \[90^o\] thì đúng như hình vẽ trên. Khi đó việc tính diện tích đáy hoàn toàn đơn giản vì tam giác đáy vuông cân tại \[B\] có cạnh góc vuông là \[a\] và đường cao chính là \[SH\] là đường cao của tam giác vuông cân \[ASC\].

 

[myl0v3_nh0kway]

Ối, em xin lỗi cái góc BSC =90 độ nhé thầy NguoiDien :-ss