[Hình 9] Giúp mình bài này nhé!

[minhminh0996]

Từ điểm A năm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC (B thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của T trên OA. CM:

a. AT^2= AB.AC
b. AB.AC= AH.AO
c. Tu giac OHBC noi tiep
Cam on m.n

 

[steppe huynh]

Từ điểm A năm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC (B thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của T trên OA. CM:

a. AT^2= AB.AC
b. AB.AC= AH.AO
c. Tu giac OHBC noi tiep
Cam on m.n

a. Xét tam giác ABT và tam giác ATC có
Góc ATB = góc ACT
Góc A : chung
=> tam giác ABT đồng dạng với tam giác ATC
=> AB/AT = AT/AC => AT^2 = AB.AC (đpcm) (1)

b. Xét tam giác AHT và tam giác ATO có
Góc AHT = góc ATO
Góc A : chung
=> tam giác AHT đồng dạng với tam giác ATC
=> AH/AT = AT/AO
=> AH.AO = AT^2 (2)
(1)(2) => đpcm

c. AB.AC = AH.AO (câu b) => tam giác ABH đồng dạng với tam giác AOC
=> Góc AHB = góc ACO (3)
Có: góc AHB + BHO = 180* (Kề bù) (4)
(3)(4) => góc BHO + ACO = 180*
=> tứ giác OHBC nội tiếp (đpcm)