Hình 8: Chương 4: Bài 1+2: Hình hộp chữ nhật

[Thandieu2]

HÌNH 8: CHƯƠNG 4: BÀI 1: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT


MỘT SỐ VẬT THỂ TRONG KHÔNG GIAN


Chúng ta đã làm quen với một số hình trong không gian như hình hộp chữ nhật, hình lập phương (h.67), đồng thời cũng gặp trong đời sống hàng ngày một số hình không gian khác (h.68).

Đó là những hình mà các điểm của chúng có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng.

A - HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG


Bài 1. Hình hộp chữ nhật

​

1. Hình hộp chữ nhật


Hãy quan sát hình 69 :

- Hình 69 cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật, nó có 6 mặt là những hình chữ nhật.


- Hình hộp chữ nhật có : 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.


- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên.


- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.


Ví dụ. Bể nuôi cá cảnh có dạng một hình hộp chữ nhật (h.70).

2. Mặt phẳng và đường thẳng


?. Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (h.71a). Hãy kể tên các mặt, các đỉnh và các cạnh của hình hộp.

Ta có thể xem :


- Các đỉnh : A, B, C, … như là các điểm.


- Các cạnh : AD, DC, CC’, … như là các đoạn thẳng.


- Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD, là một phần của mặt phẳng (ta hình dung mặt phẳng trải rộng về mọi phía).


Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó (tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng).

BÀI TẬP

1. Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.72).

2. ABCD.A1B1C1D1 là một hình hộp chữ nhật (h.73).

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 hay không ?


b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không ?


3. Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 là : DC = 5cm, CB = 4cm, BB1 = 3cm. Hỏi các độ dài DC1 và CB1 là bao nhiêu xentimét ?


4. Xem hình 74a, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương.

Hãy điền thêm vào hình 74b các mũi tên như vậy.

Nguồn: SƯU TẦM​

 

[Thandieu2]

Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)

1. Hai đường thẳng song song trong không gian

​

?1. Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75 :

- Hãy kể tên các mặt của hình hộp.

- BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?

- BB’ và AA’ có điểm chung hay không ?

Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chẳng hạn, các đường thẳng AA’, BB’ song song với nhau (h.75).

Quan sát hình 76, ta có những nhận xét sau :

Với hai đường thẳng phân biệt a, b trong không gian, chúng có thể :

a) Cắt nhau. Chẳng hạn D’C’ và CC’ cắt nhau ở C’, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (DCC’D’) (h.76a).

b) Song song. Chẳng hạn AA’ song song với DD’, kí hiệu

, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (AA’D’D) (h.76b).

c) Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn các đường thẳng AD và D’C’ (h.76c).

Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chẳng hạn AB và D’C’ song song, vì chúng cùng song song với DC (h.76a)


2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

?2. Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77 :

- AB có song song với A’B’ hay không ? Vì sao ?

- AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không ?

Khi AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với một đường thẳng của mặt phẳng này, chẳng hạn

, thì người ta nói AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) và kí hiệu :

(A’B’C’D’).


?3 Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

Nhận xét. Trên hình hộp chữ nhật (h.77), xét hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’). Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB, AD và mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’, A’D’, hơn nữa AB song song với A’B’ và AD song song với A’D’, khi đó người ta nói mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) và kí hiệu :

?4. Trên hình 78 còn có những cặp mặt phẳng nào song song với nhau ?

Nhận xét

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó (h.79). Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

BÀI TẬP

5. Người ta tô đậm những cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó đối với hình 80b và 80c.

6. ABCD.A[SUB] 1[/SUB]B[SUB] 1[/SUB]C[SUB] 1[/SUB]D[SUB] 1[/SUB] là một hình lập phương (h. 81). Quan sát hình và cho biết :

a) Những cạnh nào song song với cạnh C[SUB] 1[/SUB]C ?

b) Những cạnh nào song song với cạnh A[SUB] 1[/SUB]D[SUB] 1[/SUB] ?

7. Một căn phòng dài 4,5m , rộng 3,7m và cao 3m.

Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m[SUP] 2[/SUP]. Hãy tính diện tích cần quét vôi.

8. Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao :

a) Đường thẳng b song song với mp(P) ?

b) Đường thẳng p song song với sàn nhà ?

9. Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.83) có cạnh AB song song với mặt phẳng (EFGH).

a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).

b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật ?

c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Nguồn: SƯU TẦM​