Dựng hình bằng thước và compa - Nguồn: vnschool.net
1. Bài toán dựng hình
Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ : thước (thước thẳng), compa, êke, thước đo góc, … . Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các
bài toán dựng hình.
Với thước, ta có thể :
- Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.
- Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.
- Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia.
Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.
2. Các bài toán dựng hình đã biết
Ở hình học lớp 6 và hình học lớp 7, với thước và compa, ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau :
a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước (h. 46a).
b) Dựng một góc bằng một góc cho trước (h. 46b).
c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước (h. 46c).
Hình 46a
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h46a.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 46b
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h46b.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 46c
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h46c.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
d) Dựng tia phân giác của một góc cho trước (h. 47a).
e) Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. (h. 47b).
g) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước (h. 47c).
h) Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề (dựa vào các bài toán a) và b)).
Hình 47a
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h47a.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 47b
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h47b.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 47c
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h47c.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Ta được sử dụng các bài toán dựng hình trên để giải các bài toán dựng hình khác.
3. Dựng hình thang
Ví dụ. Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3cm, đáy CD = 4cm, cạnh bên AD = 2cm,
.
Giải. (h. 48)
Hình 48
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h48.zir
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
a)
Phân tích
Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa. Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện :
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B cách A một khoảng 3cm nên nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm.
b)
Cách dựng
- Dựng ACD có
, DC = 4cm, DA = 2cm.
- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).
- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm. Kẻ đoạn thẳng BC.
c)
Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
Hình thang ABCD có CD = 4cm,
, AD = 2cm, AB = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
d)
Biện luận
Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.
BÀI TẬP
29. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn
.
30. Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.
31. Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.
LUYỆN TẬP
32. Hãy dựng một góc bằng
.
33. Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm,
.
34. Dựng hình thang ABCD, biết
, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.
