Đường trung bình của tam giác - Hình thang. Nguồn: vnschool.net
1. Đường trung bình của tam giác
?1.Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Định lí 1
Giả thiết : ABC, AD = DB, DE // BC.
Kết luận : AE = EC.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h34.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Chứng minh. (h. 34)
Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F. Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) nên DB = EF. Theo giả thiết AD = DB. Do đó AD = EF.
ADE và EFC có
Do đó ADE = EFC (g.c.g), suy ra AE = EC. Vậy E là trung điểm của AC.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h35.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Trên hình 35, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là
đường trung bình của tam giác ABC.
Định nghĩa. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng
Định lí 2
Giả thiết : ABC, AD = DB, AE = EC.
Kết luận : DE // BC,
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h36.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
?3 Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
2. Đường trung bình của hình thang
?4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h. 37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Định lí 3
Giả thiết : ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
Kết luận : BF = FC.
Chứng minh. (h. 37)
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h37.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Gọi I là giao điểm của AC và EF.
Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (giả thiết) và EI // CD (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.
Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (chứng minh trên) và IF // AB (giả thiết) nên F là trung điểm của BC.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h38.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Trên hình 38, hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
Định nghĩa. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h39.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC.
FBA và FCK có :
?5. Tính x trên hình 40.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h40.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Đường trung bình của tam giác
20. Tính x trên hình 41.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h41.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
21. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h42.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
22. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h43.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Đường trung bình của hình thang
23. Tính x trên hình 44.
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h44.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
24. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
25. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
LUYỆN TẬP
26. Tính x, y trên hình 45, trong đó
AB // CD // EF // GH
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h45.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
.
28. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
