• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Hình 8: Bài 3: Hình thang cân

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
HÌNH HỌC 8: CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

BÀI 3: HÌNH THANG CÂN

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN


1. Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

hinhthangcan1.PNG


2. Tính chất:

hinhthangcan2.PNG

a) Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau


b) Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

Để chứng minh một hình thang là hình thang cân ta phải chứng minh trong đó các tính chất sau:

- Hai góc ở một đáy bằng nhau (định nghĩa)

- Hai đường chéo bằng nhau.
 

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
Hình thang cân -Nguồn: vnschool.net

Bài 3. Hình thang cân

Lop8C1B2_1.jpg


1.Định nghĩa


Lop8C1B2_2.jpg



Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ?
Lop8C1B2_3.jpg

Lop8C1B2_4.jpg


a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

Lop8C1B2_5.jpg




2. Tính chất


Định lí 1
Lop8C1B2_6.jpg

Giả thiết : ABCD là hình thang cân (AB // CD).

Kết luận : AD = BC.

Chứng minh. Xét hai trường hợp :
Lop8C1B2_7.jpg



a) AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD, h. 25) :

Lop8C1B2_1a.jpg


OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : OD - OA = OC - OB.

Vậy AD = BC.

b) AD // BC (h. 26).
Lop8C1B2_8.jpg


Khi đó AD = BC (theo nhận xét ở bài 2: hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau).

Chú ý. Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân.
Chẳng hạn như trên hình 27, hình thang ABCD (AB // CD) có hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC) nhưng không là hình thang cân
Lop8C1B2_1b.jpg

Lop8C1B2_9.jpg




Định lí 2



Lop8C1B2_10.jpg

Giả thiết : ABCD là hình thang cân (AB // CD).

Kết luận : AC = BD.

Chứng minh. (h. 28)
Lop8C1B2_11.jpg



Lop8C1B2_1c.jpg


3. Dấu hiệu nhận biết


Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h. 29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc
Lop8C1B2_1d.jpg
của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.


Lop8C1B2_12.jpg


Định lí 3

Lop8C1B2_13.jpg


Định lí 3 được chứng minh ở bài tập 18.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Lop8C1B2_14.jpg

BÀI TẬP
11. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h. 30, độ dài của cạnh ô vuông là 1 cm).
Lop8C1B2_15.jpg



12. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

14. Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h. 31), tứ giác nào là hình thang cân ? Vì sao ?
Lop8C1B2_16.jpg



15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng
Lop8C1B2_1e.jpg

LUYỆN TẬP
16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈
AC, E ∈
AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

17. Hình thang ABCD (AB // CD) có
Lop8C1B2_1f.jpg
. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) BDE là tam giác cân.

b) ACD = BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

19. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h. 32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Lop8C1B2_17.jpg
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

FOREVER812

New member
Xu
0
Một số bài tập

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1
: Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có
png.latex
. Tính các góc của hình thang.

Bài 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đ­­ường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E.
a, Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Bài 3
: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đ­ường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK

Bài 4
: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng số đo góc A = 40


Bài 5: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đ­ường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB

Bài 6
: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đ­ường thẳng AD và BC.
a. CMR: D OAB cân
b. Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
CMR: O, I, K thẳng hàng
c) Qua M thuộc AD kẻ đ­ường thẳng // với DC, cắt BC tại N
CMR: MNCD là hình thang cân

Bài 7
: Cho D ABC có BC =4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của B, MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q
a) Tính MN
b) CMR: MP =PQ =QN



 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top