Hình 7: Một số phương pháp chứng minh hình học 7

[FOREVER812]

1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.

2. Chứng minh tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.

3. Chứng minh tam giác đều:
C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.

4. Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
C2: Dùng định lý Pytago đảo.
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”...

5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz.
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . .(dựa vào các định lý tương ứng)

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB
b) Chứng minh: AS là phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m: AK = AH
d) Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60[SUP]0[/SUP] . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB ( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE).
Chứng minh:
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA = KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90[SUP]0[/SUP] ; AC> AB. Kẻ AH vuông góc BC. Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BAD cân
b) CE là phân giác của góc
c) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi tam giác ABC?

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B > 90[SUP]0[/SUP]. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE.
​