Hình 12: Bài 2: Khái niệm về mặt tròn xoay

[Thandieu2]

Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay
​

Mặt cầu là một trường hợp đơn giản của các mặt tròn xoay mà ta sẽ nói đến trong mục này.

Trước hết, ta định nghĩa trục của đường tròn : Trục của đường tròn (O ; R) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chưa đường tròn đó.
Dễ thấy rằng khi điểm M không nằm trên đường thẳng

thì có một đường tròn duy nhất đi qua M và có trục là

, kí hiệu đường tròn đó là

(h.37).

​

?1 Đường tròn

được xác định như thế nào ?
Trong trường hợp điểm M nằm trên

, ta quy ước “đường tròn”

chỉ gồm duy nhất điểm M.

1. Định nghĩa
Trong không gian, cho hình H và đường thẳng

. Hình gồm tất cả các đường tròn

với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi Hkhi quay quanh

. Đường thẳng

gọi là trục của hình tròn xoay đó.
Khi hìnhH là một đường thì hình tròn xoay sinh bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.

​

Lọ hoa ở hình 38 cho ta hình ảnh của một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó sinh bởi đường (L) khi quay quanh đường thẳng

.
Nói chung, các đồ gốm nếu được chế tạo bằng cách dùng bàn xoay đều có dạng là các mặt tròn xoay.

2. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Nếu hình [SUB]H[/SUB] là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng

thì rõ ràng hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh

là mặt cầu đường kính AB (h.39).
Nếu H là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng

thì hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh

là khối cầu đường kính AB (h.39).

​

Ta xét trường hợp [SUB]H[/SUB] là đường tròn nằm trong cùng một mặt phẳng với đường thẳng

nhưng không cắt

. Hình tròn xoay sinh bởi đường tròn đó khi quay quanh

được gọi là mặt xuyến (h.40)

​

Ví dụ 2. Cho 2 đường thẳng

và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng

.
Gọi PQ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

và l (P

l, Q

) (h.41). Khi đó, các đường tròn

càng lớn khi M thuộc l càng cách xa điểm P và

là đường tròn có bán kính bé nhất (bằng PQ).
Trong trường hợp này, hình tròn xoay nhận được gọi là mặt hypeboloit tròn xoay một tầng. (Sở dĩ có tên gọi này là vì mặt tròn xoay đó có thể sinh bởi một hypebol khi quay quanh trục ảo của nó).

​

Trong các §3 và §4, chúng ta sẽ xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng

trong trường hợp hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.


NGUỒN: SƯU TẦM​