Hình 11: Bài 7: Phép đồng dạng

[Thandieu2]

Hình 11 - Chương I - Bài 7. Phép đồng dạng
​

1. Định nghĩa phép đồng dạng

1 Phép dời hình và phép vị tự có phải là những phép đồng dạng hay không?
Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và D là một phép dời hình. Với mỗi điểm M bất kì, V biến điểm M thành điểm M[SUB]1[/SUB] và D biến điểm M[SUB]1[/SUB]thành điểm M’. Như vậy ta có một phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’. Có thể nói F có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình V và D.
Người ta còn nói rằng F là phép hợp thành của hai phép biến hình V và D.
Hãy chứng tỏ rằng F là một phép đồng dạng tỉ số

.


Như vậy, nếu thực hiện liên tiếp một phép vị tự và một phép dời hình thì kết quả là một phép đồng dạng. Điều ngược lại cũng đúng. Ta có thể chứng minh được định lí sau đây.


2. Định lí

HỆ QUẢ (tính chất của phép đồng dạng)

2 Có phải mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó hay không?

3. Hai hình đồng dạng


Trên hình 26, ta có hai hình H và H[SUB]1[/SUB] vị tự với nhau (nghĩa là có phép vị tự V biến hình H thành hình H[SUB]1[/SUB]), hai hình H[SUB]1[/SUB] và H’ bằng nhau (nghĩa là có phép dời hình D biến hình H[SUB]1[/SUB] thành hình H’).

​

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hình H thành hình H’.
Ta nói rằng hai hình H và H’ đồng dạng với nhau. Như vậy ta có:

ĐỊNH NGHĨA

Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

CHÚ Ý

Ở lớp 8, ta đã biết thế nào là hai tam giác đồng dạng. Khái niệm đó phù hợp với định nghĩa trên.

Câu hỏi và bài tập

​

31. Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.

32. Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

33. Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc

và một trong các yếu tố sau:
a) Đường cao AH = h;
b) Đường trung tuyến AM = m;
c) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

SƯU TẦM