Hình 11: Bài 5: Phép quay

[Thandieu2]

Toán 11 - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 5. PHÉP QUAY
​

Bài 5. PHÉP QUAY

Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, của những chiếc quạt, của những bánh răng cưa hay động tác xòe một chiếc quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu trong mục này.

I. ĐỊNH NGHĨA

Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác

. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM’ OM’) bằng

được gọi là phép quay tâm O góc

(h.1.27).

Điểm O được gọi là tâm quay còn

được gọi là góc quay của phép quay.

Phép quay tâm O góc

thường được kí hiệu là Q(O,

).

Ví dụ 1. Trên hình 1.28 ta có các điểm A’, B’, O tương ứng là ảnh của các điểm A, B, O qua phép quay tâm O, và góc quay

1. Trong hình 1. 29 tìm một góc quay thích hợp để quay tâm O

- Biến điểm A thành điểm B

- Biến điểm C thành điểm D.

1 Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

2. Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?

3 Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiều độ?

II. TÍNH CHẤT

Quan sát chiếc tay lái (vô lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo. (h.1.34). Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Điều đó được thể hiện trong tính chất sau của phép quay.

Tính chất 1.

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

(Phép quay tâm O, góc (OA; OA’) biến điểm A thành A’, B thành B’.
Khi đó, ta có: A’B’ = AB)
Tính chất 2.

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h.1.36).

Nhận xét

4. Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc 60[SUP] 0[SUP].
BÀI TẬP
1. Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90[SUP] 0[SUP]

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90[SUP] 0[/SUP][/SUP][/SUP][/SUP][/SUP]

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90[SUP] 0[/SUP]


SƯU TẦM