Hình 11: Bài 2: Phép tịnh tiến

[Thandieu2]

Hình 11 - Chương I - Bài 2. Phép tịnh tiến.
​

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B (h.1.2). Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ

.

​

I. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ

. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

.
Phép tịnh tiến theo vectơ

thường được ký hiệu là

được gọi là vectơ tịnh tiến.

​

Như vậy:

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
Ví dụ:

​

?1. Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.

​

Bạn có biết?
Vẽ những hình giống nhau có thể lát kín mặt phẳng là hứng thú của nhiều họa sĩ. Một trong những người nổi tiếng theo khuynh hướng đó là Mô-rit Cooc-ne-li Et-se (Maurits Cornelis Escher), họa sĩ người Hà Lan (1898 - 1972). Những bức tranh của ông được hàng triệu người trên thế giới ưa chuộng vì chẳng những rất đẹp mà còn chứa đựng những nội dung toán học sâu sắc. Sau đây là tranh của ông.

​

II. Tính chất
Tính chất 1.

Nói cách khác, phép tính tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Từ tính chất 1 ta chứng minh được tính chất sau.

Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h.1.7).

​

?2. Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ

.

III. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

(h.1.8).
Với mỗi điểm M(x;y) ta có M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ

.

?3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

.Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến

.



Bài tập
1. Chứng minh rằng:

​

2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.
Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

.
Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ

biến D thành A.

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho:
Vectơ

, hai điểm A(3; 5), B(-1;1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.
a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo

.
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo

.
c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

.

4. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Sưu tầm