Hình 10. Chương 2. Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ

[Thandieu2]

Hình 10: Chương II - BÀI 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0[SUP]0[/SUP] đến 180[SUP]0
[/SUP]​

- Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0[SUP]o[/SUP] đến 180[SUP]o[/SUP]
- Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
- Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Trong chương trình này chúng ta sẽ nghiên cứu thêm một phép toán mới về vecto, đó là phép nhân vô hướng của hai vecto. Phép nhân này cho kết quả là một số, số đó gọi là tích vô hướng của hai vecto. Để có thể xác định tích vô hướng của hai vecto ta cần đến khái niệm giá trị lượng giác của một góc α bất kì với 0[SUP]o[/SUP] ≤ α ≤ 180[SUP]o[/SUP] là mở rộng của khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn α đã biết ở lớp 9.

BÀI 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0[SUP]o[/SUP] đến 180[SUP]o[/SUP]


1Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn

. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Hình 2.1


2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

. Giả sử điểm M có tọa độ (x[SUB]0[/SUB];y[SUB]0[/SUB]).

Hình 2.2

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0[SUP]o[/SUP] ≤ α ≤ 180[SUP]o[/SUP], ta có định nghĩa sau đây:

1. Định nghĩa
Với một góc α(0[SUP]o[/SUP] ≤ α ≤ 180[SUP]o[/SUP]) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị (h.2.3) sao cho

và giả sử điểm M có tọa độ M(x[SUB]0[/SUB];y[SUB]0[/SUB]). Khi đó ta định nghĩa:

Hình 2.3

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
Ví dụ. Tìm các giá trị lượng giác của góc 135[SUP]0[/SUP].

Hình 2.4


Chú ý.
+ Nếu α là góc tù thì cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
+ tanα chỉ xác định khi α≠90∘ , cotα chỉ xác định khi α≠0∘ và α≠180∘ .

2. Tính chất

Hình 2.5


3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi.
Sau đây là giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà chúng ta cần ghi nhớ.

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:

3Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120[SUP]0[/SUP], 150[SUP]0[/SUP].

4. Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có

.

Hình 2.6


4 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0[SUP]0[/SUP] ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180[SUP]0[/SUP] ?
c) Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc

(h.2.7). Khi đó:

Hình 2.7
T


5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc
Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx – 500MS cách thực hiện như sau:

a) Tính các giá trị lượng giác của góc α
Sau khi mở máy ấn phím

nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây:

Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc.
- Tính sinα, cosα và tanα.
Ví dụ 1. Tính sin63[SUP]0[/SUP]52’41”.
Ấn liên tiếp các phím sau đây:

Ta được kết quả là: sin63[SUP]0[/SUP]52’41” ≈ 0,897859012.
Để tính cosα và tanα ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan.
b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc khi biết các giá trị lượng giác của góc đó ta làm như ví dụ sau.

Ví dụ 2. Tìm x biết sinx = 0,3502.
Ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

và được kết quả là : x ≈ 20[SUP]0[/SUP]29’58”.
Muốn tìm x khi biết cosx, tanx ta làm tương tự như trên, chỉ thay phím sin bằng phím cos, tan.

Câu hỏi và bài tập

1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) sinA = sin(B + C)
b) cosA = - cos(B + C).
2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử

. Tính AK và OK theo a và α.
3. Chứng minh rằng :
a) sin105[SUP]0[/SUP] = sin75[SUP]0[/SUP];
b) cos170[SUP]0[/SUP] = - cos10[SUP]0[/SUP];
c) cos122[SUP]0[/SUP] = - cos58[SUP]0[/SUP].
4. Chứng minh rằng với mọi góc α(0[SUP]o[/SUP] ≤ α ≤ 180[SUP]o[/SUP]) ta đều có cos[SUP]2[/SUP]α + sin[SUP]2[/SUP]α = 1.
5. Cho góc , với

. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin[SUP]2[/SUP]x + cos[SUP]2[/SUP]
6. Cho hình vuông ABCD. Tính:

Nguồn: SƯU TẦM​