HÌNH 10: ÔN TẬP CUỐI NĂM
1. Cho hai vectơ
b) Hãy tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.
2. Cho tam giác đều ABC cạnh α.
a) Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA[SUP]2[/SUP] + MB[SUP]2[/SUP] + MC[SUP]2[/SUP] theo α.
b) Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA[SUP]2[/SUP] + NB[SUP]2[/SUP] + NC[SUP]2[/SUP] nhỏ nhất.
3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.
d) Tính diện tích tam giác ABM.
4. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
a) a = b cosC + c cosB
b) sinA = sinBcosC + sinCcosB
c) h[SUB]a[/SUB] = 2RsinBsinC
5. Cho các điểm A(2;3), B(9;4), M(5;y) và P(x;2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M.
b) Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng.
6. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y - 12 = 0,5x - 4y - 15 = 0 và 2x + 2y - 9 = 0.
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
7. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ : 4x + 3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng
d[SUB]1[/SUB]: x + y + 4 = 0 và d[SUB]2[/SUB]: 7x - y + 4 = 0.
8. Cho elip (E) có phương trình:
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.
b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.
Sưu tầm - Không có hướng dẫn giải
