Hình 10: (CB) Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ.

[Thandieu2]

Hình 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ.​

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực

tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực

được tính theo công thức:

​

​

Trong đó:

Công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).
Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Ví dụ.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Khi đó ta có (h.2.9)

​

2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

​

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

​

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ

b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Câu hỏi và bài tập

1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

​

2. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b.
Tính tích vô hướng

trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB.
b) Điểm O nằm trong đoạn AB.
3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

4. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.
b) Tính chu vi tam giác DAB.
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2;1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Nguồn: SƯU TẦM