Hình 10: Bài 8: Ba đường Conic

[Thandieu2]

Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 8. BA ĐƯỜNG CONIC
​

BÀI 8. BA ĐƯỜNG CONIC

​

Không phải chỉ parabol mới có đường chuẩn, dưới đây chúng ta sẽ thấy rằng elip và hypebol cũng có đường chuẩn. Tương tự định nghĩa của parabol, ta cũng có thể định nghĩa elip và hypebol dựa vào đường chuẩn và tiêu điểm của chúng.

1. Đường chuẩn của elip
Cho elip có phương trình chính tắc

(a > b > 0). Khi đó đường thẳng

gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F[SUB]1[/SUB](–c ; 0);
Đường thẳng

gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F[SUB]2[/SUB](c ; 0); (h. 96)

​

Tính chất

Chứng minh
Với M(x ;y) thuộc elip, ta có

Suy ra

Chứng minh tương tự ta cũng có

2. Đường chuẩn của hypebol
Ta cũng định nghĩa đường chuẩn của hypebol tương tự như đối với elip (h. 97). Cho hypebol (H) có phương trình

.

Các đường thẳng

và

gọi là các đường chuẩn của (H) lần lượt ứng với các tiêu điểm F[SUB]1[/SUB](–c ; 0) và F[SUB]2[/SUB](c ; 0).

​

Ta cũng dễ dàng chứng minh được tính chất sau

Từ những kết quả trên, ta nhận thấy rằng ba đường elip, hypebol, parabol đều có thể được định nghĩa dựa trên tiêu điểm và đường chuẩn. Ba đường đó có tên chung là đường cônic.

3. Định nghĩa đường cônic
Cho điểm F cố định và đường thẳng

cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số

bằng một số dương e cho trước được gọi là đường conic.
Điểm F gọi là tiêu điểm,

gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường cônic.
Từ định nghĩa trên, kết hợp với tính chất của elip, parabol, hypebol, ta có

Câu hỏi và bài tập

​

47. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

48. Cho đường thẳng

: x + y – 1 = 0 và điểm F(1 ; 1). Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và

là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

SƯU TẦM