[help] Tìm m để pt có nghiệm duy nhất

[liti]

Câu này làm em cảm thấy rất thắc mắc, mong đc giúp đỡ:

1/ tìm m để pt có nghiệm duy nhất:
\[\frac{{3x^2 - 1}}{{\sqrt {2x - 1} }} = \sqrt {2x - 1} + mx\]

 

[m00n]

bạn đặt

(t>=0)
đưa PT về

 

[liti]

em làm đc đến thế ùi, nhưng va vấp 1 số đoạn........thấy thắc mắc quá

 

[Không phải cháu]

bạn đặt

(t>=0)
đưa PT về

PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì pt ẩn t phải có nghiệm \[> 0\] duy nhất. Chia làm 2 trường hợp.

TH1: PT ẩn t có hai nghiệm trái dấu.

TH2: PT ẩn T có nghiệm kép dương.

 

[liti]

theo pp hàm số biến thiên ta phải lập luận như thế nào? Em đang làm theo pp đó

 

[huuthuong96]

hihi.
pp hàm số:
bạn hay tính đạo hàm,xét các khoảng biến thiên, tìm cực trị, (chú ý điều kiện của t)
f'(t)=0 \[\Leftrightarrow\] t=\[\pm\] 1
=>hs đạt cực tiểu tại t=1
để pt có nghiệm duy nhất thì m=f(1)=4

 

[kastryas]

bạn đặt

(t>=0)
đưa PT về

Bạn này làm sai rồi! Nếu mần như bạn thì phải ra cái pt là \[\frac{3t^2-1}{2t}=m\] phương trình bậc II \[3t^2-2mt-1=0\] luôn có duy nhất một nghiệm dương là \[t_*=\frac{m+\sqrt{m^2+3}}{3}\] do đó với mọi m phương trình đề ra luôn có nghiệm duy nhất \[x=\frac{1+t_*^2}{2}\].

 

[kastryas]

bạn đặt

(t>=0)
đưa PT về

Bạn này làm sai rồi! Nếu mần như bạn thì phải ra cái pt là \[\frac{3t^2-1}{2t}=m\] phương trình bậc II \[3t^2-2mt-1=0\] luôn có duy nhất một nghiệm dương là \[t_*=\frac{m+\sqrt{m^2+3}}{3}\] do đó với mọi m phương trình đề ra luôn có nghiệm duy nhất \[x=\frac{1+t_*^2}{2}\].

 

[vanglai]

mọi người làm giúp mình bài này nhé:

\[3x^{3}-3x^2+3x-1=(3x-1) \sqrt{2x-1}\]

 

[kuta tutu]

mọi người làm giúp mình bài này nhé:

\[3x^{3}-3x^2+3x-1=(3x-1) \sqrt{2x-1}\]

phương trình tương đương với :

\[3x^3-3x^2 = (3x-1)(\sqrt{2x-1} - 1) \]

\[3x^2(x-1) = (3x-1)\frac{2(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}\]

khi đó nhận ra ngay x = 1 ..từ đó bạn tính típ nhé ..

 

[kuta tutu]

xét phương trình : \[\frac{3x^2}{2(3x-1)} = \frac{1}{\sqrt{2x-1}+1} ( x \geq \frac{1}{2} )\]

khảo sát hàm số ở vế trái và vế phải .

xét hàm số \[y_1 = \frac{3x^2}{2(3x-1)}\] ..lập bảng biến thiên với \[x \geq \frac{1}{2}\] ta thấy \[y_1\] min =\[ \frac{2}{3} \]

xét hàm số \[y_2 = \frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\] ...lập bảng biến thiên với \[x \geq \frac{1}{2}\] ta thấy\[ y_2 \] max =\[ 1 \]

từ đây chưa thể suy ra dc điều gì ..hi

 

[vanglai]

Tutu: Dùng máy tính giải ra có nghiệm duy nhất tm ycbt mà!
cậu lại c m được vô no! hihi hehe!

 

[kuta tutu]

Tutu: Dùng máy tính giải ra có nghiệm duy nhất tm ycbt mà!
cậu lại c m được vô no! hihi hehe!

cậu này ! thì cậu bảo làm đoạn sau mà ...tức là cái phương trình \[\frac{3(x^2}{2(3x-1)} = \frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\] tớ đã chứng minh nó vô nhiệm như trên ...nên cái phương trình ban đầu có nhiệm = 1 như tớ làm trước đó ý .....quan trọng là CM nó vô nghiệm cái pt sau muk`------> VẬY cậu nghĩ sao ..nếu có sai sót xin chỉ dùm nhé ..thanks

 

[vanglai]

mình nói đoạn sau mà! có nghiệm chứ ko vô nghiệm xsắp xĩ: 0.62...
không tin thử xem!hihi

 

[lethanhtung1994]

cho mình họi ý t ko thể =0 được chứ vì t=0 thì phương trình ko xác đinh )