[HELP] Phương trình nghiệm nguyên

[katanaoa]

giải phương trình nghiệm nguyên:
\[a) x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\]
\[b) 1+x+x^2+x^3=y^2\]

 

[bomkute1996th]

giải phương trình nghiệm nguyên:
\[a) x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\](1)
\[b) 1+x+x^2+x^3=y^2\]

a.Từ (1) ta có:

\[4{y}^{2}=4{x}^{4}+4{x}^{3}+4{x}^{2}+4x+4\]

\[\Rightarrow {(2y)}^{2}= {(2{x}^{2})}^{2}+2{x}^{2}+{(x+2)}^{2}>{(2{x}^{2}+x)}^{2}\]

Do \[{(2y)}^{2}> {(2{x}^{2}+x)}^{2}\] nên \[{(2y)}^{2}\geq {(2{x}^{2}+x+1)}^{2}\]

\[\Rightarrow 4{x}^{4}+4{x}^{3}+4{x}^{2}+4x+4 \geq 4{x}^{4}+{x}^{2}+1+4{x}^{3}+4{x}^{2}+2x\]

\[\Rightarrow {x}^{2}-2x-3\leq 0\]

\[\Rightarrow -1\leq x\leq 3\]

Từ đây bạn xét các trường hợp của x (do x nguyên)rồi thay vào (1) tìm ra y.

Câu b tương tự