Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AB > CD). Gọi giao điểm của AC và BD là I . Đường trường ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, cắt CD ở F. EF cắt AC và BD lần lượt ở M và N.
- Chứng minh rằng cung IE bằng cung IF.
- Chứng minh EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp.
- Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC.
- Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau
THANKS ALL:friendly_wink:
View attachment 13041
a/
Ta có:\[\widehat{EFI}+\widehat{EAI}=180^{o}\] (vì tứ giác AEFI nội tiếp)
Mà \[\widehat{EAI}+\widehat{BAI}=180^{o}\] (bù nhau)
\[\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{BAI}\]
Tương tự \[\Rightarrow \widehat{FEI}=\widehat{CDI}\]
Ta lại có: \[ \widehat{BAI}=\widehat{CDI}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC của đtron tâm Q)
\[\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{FEI}\]
=> Cung IE bằng cung IF
b/
Ta có: \[\widehat{EFD}+\widehat{EAD}=180^{o}\] (vì tứ giác AEFD nội tiếp)
Ta lại có: \[\widehat{EAD}+\widehat{BAD}=180^{o}\] (bù nhau)
\[\Rightarrow \widehat{EFD}=\widehat{BAD}\]
Mà \[\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^{o}\] (vì tứ giác ABCD nội tiếp đtron tâm 0)
\[\widehat{EFD}+\widehat{BCD}=180^{o}\]
\[\Rightarrow EF//BC\]
c/
Vì I là điểm chính giữa cung EF nên và EF là dây cung nên \[QI\perp EF\]
mà \[\Rightarrow EF//BC\] (CM ở câu B)
\[\Rightarrow QI\perp BC\]
d/
Mình giải chưa ra nhưng nghĩ đk là tứ giác ABCD là hình thang cân
p/s: dự thôi nhé :witless::witless::witless:
