[help] giúp mình bài toán 9 này nhé, dạng căn bản

[Vân Giang]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các tia phân giác của B và C cắt nhau tại I cắt đường tròn tại D và E. Dây DE cắt AB,AC tại M, N. Chứng minh: a. Tam giác AMN cân
b. Tam giá EAI, DAI là tam giác ân
c. tứ giác AMIN là hình thoi
(mình đã hoàn thành đc phần a rồi còn phần b và c nữa... mong mọi người giúp đỡ)

 

[tranuyen]

b,gọi giao điểm của DE và AI là H
xét tam giác ABC ta có: phân giác BD và CE cắt nhau tại I
=>AI là phân giác của góc BAC
mà tam giác AMN cân
=>AI là đường trung tuyến của MN -> AH vuông góc vs MN
ta có: góc ADE = góc EDB( góc nội tiếp chắn cung bằng nhau)
xét tam giác ADI có: DH là đường cao(DH vuông góc vs AI)
DH là đường phân giác(góc DAE=góc EDB)
=>tam giác ADI cân tại D
c/m tương tự ta có tam giác EAI cân

 

[tranuyen]

còn ý c thi dễ rùi
ta có: tam giác ADI cân tại D
mà DH là đường cao
=>DH là đường trung tuyến-> AH=AI
ta có: tam giác AMN cân tại A
AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến ->MH=NH
xét tứ giác AMIN có: đường chéo AI và MN cắt nhau tại H
MH=NH
AH=HI
=>AMIN là hình bình hành
mà đường chéo AI vuông góc vs MN

=>AMIN là hình thoi