[Help] Các bài tập về pt đường tròn

[motsak]

1. Cho đường tròn (C) : (x-1)[SUP]2[/SUP] + (y+2)[SUP]2[/SUP] =9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0 .Tìm m để trên d có duy nhất 1 điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn (C) ( A,B là 2 tiếp điểm, sao cho tam giác PAB điều)

2. Cho 2 đường tròn (C): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] -18x-16y+65=0 và (D): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] =9 , từ điểm M thuộc (C) kẻ 2 tiếp tuyến với (D) gọi A,B là các tiếp điểm. Tìm tọa đọ điểm M biết độ dài đoạn AB=24/5

3.Cho (C): (x-1)[SUP]2[/SUP] + (y+1)[SUP]2[/SUP] =25 và điểm M(7;3) , lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt, sao cho MA=3MB

4.Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) cắt (C): (x-2)[SUP]2[/SUP] + (y+1)[SUP]2[/SUP] =25 theo 1 dây cung có độ dài =8

5.Cho (C): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] -2x-2y-3=0 và điểm M(0;2) viết phương trình d đi qua M và cắt (C) tại A,B sao cho AB có độ dài ngắn nhất

6.Cho (C): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] =1 , d: x+y+m=0 tìm m để (C) giao với đường thẳng d tại 2 điểm A,B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất

 

[uocmo_kchodoi]

bài 1: Kiểu bài này đã giải rồi,nhưng t k nhớ nó nằm ở góc nào nên sẽ viết ra cách làm nha.
Tâm O(1; -2) và R= 3.
Gọi \[P\left(a;\frac{3a+m}{4} \right)\]
Từ giả thiết đã cho,điều kiện để tam giác ABP đều : OP=6 \[\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^{2}+\left(\frac{3a+m+8}{4} \right)^{2}=36\] Biến đôit iếp pt này về pt bậc 2 ẩn a tham số m. để có P duy nhất thì pt đó phải có nghiệm duy nhất <=> delta = 0 => tìm ra m.
Bài 2: Tâm C(9;8) ; tâm D(0;0). R (D) = 3.
Gọi M( a;b)
Ta tính đc OD -> tính đc DM = 5. \[a^{2}+b^{2}=25 \]. Mặt khác M thuộc (C) nên : \[a^{2}+b^{2}-18a-16b+65=0 \] . Giaỉ hệ,tìm đc \[M\left(5;0 \right) hoăc M\left(\frac{17}{29};\frac{144}{29} \right) \].

Bài 3: Tam O(1;-1) . R=5.
TH1: d có dạng: x=7 -> loại
TH2: d có dạng : y = k(x-7)+3 ( k# 0)
Tính \[MO=\sqrt{52}>R\Rightarrow M \] nằm ngoài (C). Khi này B nằm giữa A và M. gọi H là trung điểm của AB. OH vuông góc vs AB. Ta có: \[AH^{2}=25-OH^{2} ;52-OH^{2}=MH^{2}=4AH^{2}\Rightarrow AH=3;OH=4=d\left(O;d \right)\] Đến đây thay vào là tìm ra k.

Bài 4: d có dạng: x = 1 -> loại
d có dạng: y = k(x-1)+2 (k#0)
Gọi H là trung điểm của AB. => AH=4 => d(O;d) = OH. ...

Bài 5: Tâm \[O\left(1;1 \right); R=\sqrt{5}\]
Định dạng (d) như trên. y = kx +2 (k#0)
AB ngắn nhất <=> OH lớn nhất. Hoặc làm trực tiếp luôn.
(chuyển bài toán về dạng : cho (C).... và (d;k)...Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB ngắn nhất)
pthđgđ của (C) và (d): \[\left(k^{2}+1 \right)x^{2}+2\left(k-1 \right)x-3=0\] (1)
PT (1) có 2 nghiệm \[x_{1};x_{2}\] phân biệt khi chỉ khi delta ' \[4k^{2}-2k+4>0\] (mọi k).
\[\left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}=\frac{4\left( 4k^{2}-2k+4\right)}{\left(k^{2}+1 \right)^{2}}\]
Goi \[A\left(x_{1};kx_{1}+2 \right);B\left(x_{2};kx_{2}+2 \right)\]
\[AB=2.\sqrt{\frac{4\left(k^{2}+1 \right)-2k}{k^{2}+1}}=2.\sqrt{4-\frac{2k}{k^{2}+1}}\]
Đặt \[f\left(k \right)=\frac{2k}{k^{2}+1} ; f'\left(k \right)=\frac{2-2k^{2}}{\left(k^{2}+1 \right)^{2}}\] Vẽ bảng biến thiên cho hàm số f(k).
=> AB min <=> f(k) max = 1 tại k=1. Khi đó AB min= \[2\sqrt{3}\]. (d): y = x+2.
Bài 6 tương tự bài 5.