[help]Bài tập hệ phương trình

[liti]

\[\left\{x(x + y) + y^2 = 4x - 1 \\ x(x + y)^2 - 2y^2 = 7x + 4 \\ \right.\\]

 

[liti]

hic............hum có ai giúp mình với sao?

 

[milandaman]

Ai giải hộ bài hệ phương trình

Giải hệ phương trình:

\[\left{ x^5+y^5=1 \\ x^6+y^6=1\]

 

[Pe___Thinh]

dễ thôi bạn à : từ pt (2) ta có x,y thuộc [ -1,1] . Từ pt (1) ta nhận thấy rằng khi x và y cùng thuộc [ -1 ,0) thi` ko thoả . và nếu x, y trái dấu cũng ko thoả => x,y thuộc [0 ,1] . Với x,y thuộc [0,1] => x^6 <= x^5 , y^6 <=y^5 . => x^6 +y^6<= x^5 +y^5. kết hợp với cái hệ ban đầu => dấu bằng xảy ra khi x^6 =x^5 , y^6= y^5 => nghiệm của hệ là ( 0,1) : (1 ,0) mình ko biết rõ công thức chắc bạn hiểu

 

[duong0510]

Giải hệ phương trình:

\[\left{ x^5+y^5=1 \\ x^6+y^6=1\]

bài này còn nhiều cách giải khác, chẳng hạn như:
sau khi chứng minh x, y thuộc [0;1], ta biến đổi thành x^5(1-x)+y^5(1-y)=0,
vế trái lớn hơn hoặc bàng 0 => nghiệm