Hệ tọa độ trong không gian [Kiến thức cơ bản]

[NguoiDien]

I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:

1. Khái niệm:


Trong không gian cho hệ gồm

trục đôi một vuông góc tại gốc

của mỗi trục, trên mỗi trục lần lượt có các véc tơ đơn vị là

,

,

.


Điểm

được gọi là gốc của hệ trục. Các mặt phẳng tạo bởi hai trục được gọi là các mặt phẳng tọa độ.


Không gian với hệ trục

được gọi là không gian

.

2. Tọa độ của điểm trong không gian:
Trong không gian

cho điểm

. Khi đó

được biểu diễn duy nhất dưới dạng

. Như vậy, ta nói tọa độ của điểm

là

hay còn viết:

.

3. Tọa độ của véc tơ:
Trong không gian

, cho véc tơ

. Khi đó có điểm

duy nhất sao cho

. Như vậy tọa độ của

chính là tọa độ điểm

hay:

.

II. CÁC BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN:


Trong không gian

cho các véc tơ:

và

và một số thực

. Ta luôn có:

(Khi cả hai véc tơ

và

đều khác

)

là trung điểm

là trọng tâm tam giác

III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ:

Trong không gian

cho hai véc tơ

và

. Khi đó:

.


Độ dài véc tơ

được tính bằng công thức:

Độ dài đoạn thẳng

được tính bằng công thức:

Góc

giữa véc tơ

và

được tính bằng công thức: