Hệ phương trình đẳng cấp

[blackbaby]

1/ cho hệ

và

Tìm a để hệ có 1 nghiệm (x,y) thỏa x>0,y>0
2/giải hệ

và

và

và

3/ Cho hệ

và

a. Tí a để hệ có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi (x1,y1);(x2,y2) là nghiệm của hệ. chứng minh

Ai giải được bài nào thì giúp em với nhé!

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1.
Đưa hệ về tổng và tích đối với xy và x+y.
\[\begin{cases}\left(x+y \right)+xy=a+1\\\left(x+y \right).xy=a\end{cases}\]
Khi này ta cần tìm đk để phương trình \[X^{2}-\left(a+1 \right)X+a=0\] có 2 nghiệm thỏa mãn \[0<X_{1}\leq X_{2}\]

Câu 2.
a,\[\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\Leftrightarrow x=y\] hoặc \[x=y+1\] => rút y thế vào giải phương trình thứ 2.
b, ĐK....
phương trình 1 đưa về nhân tử chung. rút ra \[x=y\] \[xy=-1\] rồi thế vào 2 giải .
c, ĐK....
phương trình 1 của hệ đẳng cấp,sau khi xet y=0. thì chia 2 vế cho y. rút ra tỉ số giữa x và y.


Câu 3. a, Xét y=1 không là nghiệm của hệ.Từ phương trình 1 của hệ rút ra x=a(1-y) [FONT=Arial, Helvetica, sans-serif] thế vào [/FONT]phương trình 2 ta được.
\[\left(a^{2}+1 \right).y^{2}+\left(a-2a^{2} \right).y+a^{2}-a=0\left(1 \right)\]
Đặ y=t+1.\[\Rightarrow y>1\Leftrightarrow t>0,y<1\Leftrightarrow t<0\]. KHi này (1 trở thành
\[\left(a^{2}+1 \right).t^{2}+\left(a+2 \right).t+1=0\left(2 \right)\]
Để (2 có 2 nghiệm phân biệt thì detal >0 \[4a-3a^{2}>0\Leftrightarrow a<0\] hoặc \[a>\frac{4}{3}\]

từ phương trình 2 của hệ ta suy ra x>0
. TH1. a<0. Khi này y>1 <=> t>0. tức là \[0<t_{1}<t_{2}\] <=> S>0 và p>0. <=> a<-2
.TH2. a>4/3. khi này y<1 <=>t<0 . tức là \[t_{1}<t_{2}<0\] <=> S<0 và p<0 <=> a>-2
Kết luận a<-2 hoặc a>4/3.
b, thế x=a.(1-y) vào. Áp dụng \[\left(y_{1}-y_{2} \right)^{2}=\frac{\Delta }{a^{2}}\] ( Với a là hệ số a của phương trình bậc 2 ẩn y ) Sau đó xét hàm số f(a)[FONT=Arial, Helvetica, sans-serif] trên khoảng tìm đc ở trên.[/FONT]